能使关于x的方程(x+1)/(x-1)+(x-1)/(x+1)+(2x+a+2)/(x^2-1)=0只有一个实数根的所有a的总和等于多少?答案不是-3.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 22:27:46
![能使关于x的方程(x+1)/(x-1)+(x-1)/(x+1)+(2x+a+2)/(x^2-1)=0只有一个实数根的所有a的总和等于多少?答案不是-3.](/uploads/image/z/1810247-23-7.jpg?t=%E8%83%BD%E4%BD%BF%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%88x%2B1%29%2F%28x-1%29%2B%28x-1%29%2F%28x%2B1%29%2B%282x%2Ba%2B2%29%2F%28x%5E2-1%29%3D0%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89a%E7%9A%84%E6%80%BB%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E7%AD%94%E6%A1%88%E4%B8%8D%E6%98%AF-3.)
能使关于x的方程(x+1)/(x-1)+(x-1)/(x+1)+(2x+a+2)/(x^2-1)=0只有一个实数根的所有a的总和等于多少?答案不是-3.
能使关于x的方程(x+1)/(x-1)+(x-1)/(x+1)+(2x+a+2)/(x^2-1)=0只有一个实数根的所有a的总和等于多少?
答案不是-3.
能使关于x的方程(x+1)/(x-1)+(x-1)/(x+1)+(2x+a+2)/(x^2-1)=0只有一个实数根的所有a的总和等于多少?答案不是-3.
去分母得:x^2+2x+1+x^2-2x+1+2x+a+2=0
x^2+x+a/2+2=0
有唯一实根的条件有三种:
1)方程有等根:delta=1-2a-8=0-->a=-3.5, 此时根x=-1/2
2)方程有一个增根1,则f(1)=1+1+a/2+2=0--> a=-8, 此时根x=-2
3)方程有一个增根-1,则f(-1)=1-1+a/2+2=0-->a=-4, 此时根x=0
因此a的总和为a=-3.5-8-4=-15.5
(x+1)/(x-1)+(x-1)/(x+1)+(2x+a+2)/(x^2-1)=0
两边同乘以(x+1)(x-1)
(x+1)²+(x-1)²+2x+a+2=0
即2x²+2x+a+4=0
只有一个实数根
则判别式=2²-4*2*(a+4)=0
解得a=-3.5
(x+1)/(x-1)+(x-1)/(x+1)+(2x+a+2)/(x^2-1)
= ( 2x^2+2x+a+4) / (x^2-1)
=> 2x^2 +2x +a+4 = 0
=> x^2 + x +a/2+2 = 0
有一个实根, => a/2+2 = 1/4
=> a= -7/2
a 只有这一个解。