若m,n是两个不相等的实数,且满足㎡-2m=1,n^2-2n=1,求代数式2㎡+4n^2-4n+1999的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 05:09:33
若m,n是两个不相等的实数,且满足㎡-2m=1,n^2-2n=1,求代数式2㎡+4n^2-4n+1999的值
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若m,n是两个不相等的实数,且满足㎡-2m=1,n^2-2n=1,求代数式2㎡+4n^2-4n+1999的值
若m,n是两个不相等的实数,且满足㎡-2m=1,n^2-2n=1,求代数式2㎡+4n^2-4n+1999的值

若m,n是两个不相等的实数,且满足㎡-2m=1,n^2-2n=1,求代数式2㎡+4n^2-4n+1999的值
解:由已知得,m和n是方程x^2－2x－1＝0的两个根.
根据根与系数的关系,m+n=2,
m^2=2m+1. n^2=2n+1
原式=2(2m+1)+4(2n+1)－4n+1999
=4m+2+8n+4－4n+1999
=4(m+n)+2005
=4×2+2005
=2013

m^2-2m=1,n^2-2n=1
可以解得
m=n=根号2+1
m^2=1+2m
2㎡+4n^2-4n+1999=6m^2-4m+1999=6(1+2m)-4m+1999
=6+8m+1999
=2005+8(根号2+1)
=2013+8*根号2

m^2-2m=1,n^2-2n=1
可以解得
m=根号2+1 ，n=-根号2+1;或m=－根号2+1 ，n=根号2+1
2㎡+4n^2-4n+1999＝㎡+㎡+n^2+3n^2-4n+1999=[㎡+(1+2m)]+[n^2+3(1+2n)-4n]+1999=(m+1)^2+[(n+1)^2+2]+1999
无论是m=根号2+1 ，n=-根号2+1还是m=－根号...

全部展开

m^2-2m=1,n^2-2n=1
可以解得
m=根号2+1 ，n=-根号2+1;或m=－根号2+1 ，n=根号2+1
2㎡+4n^2-4n+1999＝㎡+㎡+n^2+3n^2-4n+1999=[㎡+(1+2m)]+[n^2+3(1+2n)-4n]+1999=(m+1)^2+[(n+1)^2+2]+1999
无论是m=根号2+1 ，n=-根号2+1还是m=－根号2+1 ，n=根号2+1，
上式都等于2+4根号2+4+2-4根号2+4+2+1999＝2011

收起

n^2啥意思?

如果题目没有写错的话，m和n其实是x^2-2x=1的两个解。用根与系数关系，可知：
M+N = -b/a = 2
MN = c/a = -1
M^2+N^2 = (M+N)^2 - 2MN = 6
那个代数式就可以写成 2（M^2 + N^2） + 2(N^2 - 2N) + 1999
也就等于2*6+2*1+1999=2013

如果m,n是两个不相等的实数,且满足m²-2m=1,n²-2n=1那么(m+n)-(mn)= 若m,n是两个不相等的实数,且满足㎡-2m=1,n^2-2n=1,求代数式2㎡+4n^2-4n+1999的值 如果是两个不相等的实数,且满足m-2m=1,n-2n=1,那么代数式m+n-mn的值是 若m.n是两个不相等的实数,且满足m^-2m=1,n^-2n=1求代数式,2m^+4n^-4m-8n+2005 若m.n是两个不相等的实数,且满足m^2-2m=1,n^2-2n=1,那么代数式2m^2+4n^2-4n+1994=? 一道数学题：若M ,N是两个不相等的实数,且满足M^2-2M=1,N^2-2N=1,那么代数式 2M^2+4N^2-4N+1996=( ) 若M,N是两个不相等的实数,且满足M^2 - 2m=1,n^2 - 2n=1,那么代数式2m^2+4n^2+1994= 如果m、n 是两个不相等的实数,且满足㎡-2m=1,n²-2n=1,那么代数式2㎡+4n²-4n+2012=…… 如果m,n是两个不相等的实数,且满足m平方-2m=1,n平方-2n=1那么代数式2m平方+4n平方-4m-8n+2005的值是 如果m,n是两个不相等的实数,且满足m的平方减2m=1,n的平方-2n=1,那么代数式2m方=4n方-4n+1994等于多少 如果m、n是两个不相等的实数,且满足m平方-2m=1,n平方-2n=1,那么代数式2m平方+4n平方-4n+1999的值为什么 如果m、n是两个不相等的实数,且满足m²-2m=1,n²-2n=1,那么代数式2m²+4n²-4n+2003=初三的,要详细过程 如果m.n是两个不相等的实数,且满足：m²-2m=1,n²-2n=1,求代数式2m²+4n²-4n+2011的值 如果m.n是两个不相等的实数且满足m²-2m=1,n²-2n=1那么代数式的2m²+4n²-4n+1999=? 如果m 是两个不相等的实数,且满足m²-2m=1,n²-2n=1,那么代数式2m²+4n²-4n+1994=? 如果m,n是两个不相等的实数,且满足m-2m=1,n-2n=1,那么代数式2m+4n-4n+2006=? 如果m,n是两个不相等的实数,且满足m²-2m=1,n²-2n=1,那么代数式2m²+4n²-4n+2006=? m,n是两个不相等的实数根,且满足m²-2m=1,n²-2n=1,那么代数式2m²+4n²-4n+1996=?急,