三角形ABC中,角A B C 对应的边 a b c ,且sin ²A-sin ²B +sin ²C=﹙sinAsinC﹚/2,三角形ABC中,角A B C 对应的边 a b c ,且sin ²A -sin ²B +sin ²C=﹙sinAsinC﹚/2,(1)求sin ²(A/2+C/2)+cos
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/13 06:50:44
![三角形ABC中,角A B C 对应的边 a b c ,且sin ²A-sin ²B +sin ²C=﹙sinAsinC﹚/2,三角形ABC中,角A B C 对应的边 a b c ,且sin ²A -sin ²B +sin ²C=﹙sinAsinC﹚/2,(1)求sin ²(A/2+C/2)+cos](/uploads/image/z/1811932-52-2.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A+B+C+%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E8%BE%B9+a+b+c+%2C%E4%B8%94sin+%26%23178%3BA-sin+%26%23178%3BB+%2Bsin+%26%23178%3BC%3D%EF%B9%99sinAsinC%EF%B9%9A%2F2%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A+B+C+%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E8%BE%B9+a+b+c+%2C%E4%B8%94sin+%26%23178%3BA+%EF%BC%8Dsin+%26%23178%3BB+%EF%BC%8Bsin+%26%23178%3BC%3D%EF%B9%99sinAsinC%EF%B9%9A%2F2%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82sin+%26%23178%3B%EF%BC%88A%2F2%EF%BC%8BC%2F2%EF%BC%89%EF%BC%8Bcos)
三角形ABC中,角A B C 对应的边 a b c ,且sin ²A-sin ²B +sin ²C=﹙sinAsinC﹚/2,三角形ABC中,角A B C 对应的边 a b c ,且sin ²A -sin ²B +sin ²C=﹙sinAsinC﹚/2,(1)求sin ²(A/2+C/2)+cos
三角形ABC中,角A B C 对应的边 a b c ,且sin ²A-sin ²B +sin ²C=﹙sinAsinC﹚/2,
三角形ABC中,角A B C 对应的边 a b c ,且sin ²A -sin ²B +sin ²C=﹙sinAsinC﹚/2,(1)求sin ²(A/2+C/2)+cos2B,
(2)如果b=2,求三角形面积的最大值
三角形ABC中,角A B C 对应的边 a b c ,且sin ²A-sin ²B +sin ²C=﹙sinAsinC﹚/2,三角形ABC中,角A B C 对应的边 a b c ,且sin ²A -sin ²B +sin ²C=﹙sinAsinC﹚/2,(1)求sin ²(A/2+C/2)+cos
根据正弦定理有sinA/a=sinB/b=sinC/c=k
所以 sin ²A-sin ²B +sin ²C=﹙sinAsinC﹚/2
= k^2*a^2-k^2*b^2+k^2*c^2=k^2*ac/2
=a^2-b^2+c^2=1/2*ac
因为根据余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 得 cosB=1/4
sin^2(A/2+C/2)+cos2B
=cos^2(B/2)+cos2B
=(1+cosB)/2+2cos^2(B)-1
=5/8+1/8-1=-1/4
(2)a^2-b^2+c^2=1/2*ac
因为 1/2(a+c)>=根号ac
所以三角形面积的最大时,4ac=(a+c)^2
a^2+c^2-1/2*ac=b^2=4
(a+c)^2-5/2*ac=4
4ac-5/2*ac=3/2*ac=4
因为S=1/2*acsinB=1/2*(4/3)*sinB=2/3*sinB
sin^2B=1-cos^2B=1-1/16=15/16
S=2/3*根号(15/16)