设a>b>0,证明(a-b)/a要求用微分中值定理证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 12:37:57
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设a>b>0,证明(a-b)/a要求用微分中值定理证明
设a>b>0,证明(a-b)/a
要求用微分中值定理证明
设a>b>0,证明(a-b)/a要求用微分中值定理证明
设a/b=x
就变成1-1/x0 第一个0 第二个
将所求式化简
得1-a/b
令a/b=t 因为a>b>0 则t∈(1,+无穷)
记f(t)=t+lnt
f(t)求导=1+1/t 在定义域上恒大于0
所以f(t)在定义域上单调增
所以f(t)>f(1)=1
所以a/b+ln(a/b)>1
所以1-a/b<ln(a/b)
2....
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将所求式化简
得1-a/b
令a/b=t 因为a>b>0 则t∈(1,+无穷)
记f(t)=t+lnt
f(t)求导=1+1/t 在定义域上恒大于0
所以f(t)在定义域上单调增
所以f(t)>f(1)=1
所以a/b+ln(a/b)>1
所以1-a/b<ln(a/b)
2.
记g(t)=t-lnt t∈(1,正无穷)
g(t)求导=1-1/x 在定义域上恒大于0
所以g(t)在定义域上单调增
所以g(t)>g(1)=1
所以ln(a/b)结合1.2可知
1-a/b
收起
设a>b>0,证明(a-b)/a要求用微分中值定理证明
设a>b>0,证明
高等数学微分中值定理的证明 设 a>b>0,证明:a-b / a < ln a/b < a-b / b
设a>0,b>0,用比较法证明a/b平方+b/a平方≥1/a+1/b
设a>b>c证明不等式(a-b)/a
设a>b>c,证明:a-b/a
高等数学一道基础的数学证明题设a>b>0,证明:(a-b)/a
用综合法证明,设a>0,b>0,且a+b=1
设a>0,b>0,且a不等于b,证明(2ab)/(a+b)
设a>b>0,证明a^2+1/ab+1/a(a-b)>=4
a>b>0,证明(a-b)/a
高等数学不等式证明设a>b>0,n>1,证明nb^n-1(a-b)
用反证法证明命题:若a>b>0,则a^2>b^2,反设证明是?
设a>0,b>0,且a≠b,请你证明a^ab^b>(ab)^(a+b/2)
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
设a<b<0,证明a-b分之1<a分之1
设A,B为集合,用归谬法证明A∩(B-A)=空集
请教一道高数的证明题设b>a>e,证明(a^b)>(b^a)