已知函数f(x)=e^x-ax-1(a>0..e为自然对数的底数).已知函数f(x)=e^x-ax-1(a>0..e为自然对数的底数)(1)求函数fx的最小值.(2)若fx大于等于0对任意的x属于R恒成立.求实数a的值.(3)在(2)的条件下,证明(1/n
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 18:48:00
![已知函数f(x)=e^x-ax-1(a>0..e为自然对数的底数).已知函数f(x)=e^x-ax-1(a>0..e为自然对数的底数)(1)求函数fx的最小值.(2)若fx大于等于0对任意的x属于R恒成立.求实数a的值.(3)在(2)的条件下,证明(1/n](/uploads/image/z/1838135-47-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%EF%BC%9De%5Ex-ax-1%28a%EF%BC%9E0..e%E4%B8%BA%E8%87%AA%E7%84%B6%E5%AF%B9%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%BA%95%E6%95%B0%29.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%EF%BC%9De%5Ex-ax-1%28a%EF%BC%9E0..e%E4%B8%BA%E8%87%AA%E7%84%B6%E5%AF%B9%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%BA%95%E6%95%B0%29%281%29%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0fx%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.%282%29%E8%8B%A5fx%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E0%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B.%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%80%BC.%283%29%E5%9C%A8%282%29%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%281%2Fn)
已知函数f(x)=e^x-ax-1(a>0..e为自然对数的底数).已知函数f(x)=e^x-ax-1(a>0..e为自然对数的底数)(1)求函数fx的最小值.(2)若fx大于等于0对任意的x属于R恒成立.求实数a的值.(3)在(2)的条件下,证明(1/n
已知函数f(x)=e^x-ax-1(a>0..e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=e^x-ax-1(a>0..e为自然对数的底数)(1)求函数fx的最小值.(2)若fx大于等于0对任意的x属于R恒成立.求实数a的值.(3)在(2)的条件下,证明(1/n)^n+(2/n)^n+……+((n-1)/n)^n+(n/n)^n
已知函数f(x)=e^x-ax-1(a>0..e为自然对数的底数).已知函数f(x)=e^x-ax-1(a>0..e为自然对数的底数)(1)求函数fx的最小值.(2)若fx大于等于0对任意的x属于R恒成立.求实数a的值.(3)在(2)的条件下,证明(1/n
(1)、(2)略
(1) f'(x)=e^x-a,x=㏑a取最小值,f(a)=a-a㏑a-1.
2) 欲使f(a)≥0,f'(a)=-㏑a,所以f(a)在a=1处取最大值0,故a只能取1.
(3) 当a=1时,f(x)=e^x-x-1.由(2)知,对于任意x∈R,f(x)≥0,令x=t-1,∴f(t-1)=e^(t-1)-(t-1)-1=e^(t-1)-t≥0.∴t≤e^(t-1).令t=k/n,∴k/n≤e^(k/n-1),两边n次方,有(k/n)^n≤e^(k-n).∴∑(k/n)^n≤∑e^(k-n)≤e/(e-1),等比数列求和.
(1)、(2)略
(1) f'(x)=e^x-a,x=㏑a取最小值,f(a)=a-a㏑a-1。
2) 欲使f(a)≥0,f'(a)=-㏑a,所以f(a)在a=1处取最大值0,故a只能取1。
(3) 当a=1时,f(x)=e^x-x-1。由(2)知,对于任意x∈R,f(x)≥0,令x=t-1,∴f(t-1)=e^(t-1)-(t-1)-1=e^(t-1)-t≥0。∴...
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(1)、(2)略
(1) f'(x)=e^x-a,x=㏑a取最小值,f(a)=a-a㏑a-1。
2) 欲使f(a)≥0,f'(a)=-㏑a,所以f(a)在a=1处取最大值0,故a只能取1。
(3) 当a=1时,f(x)=e^x-x-1。由(2)知,对于任意x∈R,f(x)≥0,令x=t-1,∴f(t-1)=e^(t-1)-(t-1)-1=e^(t-1)-t≥0。∴t≤e^(t-1)。令t=k/n,∴k/n≤e^(k/n-1),两边n次方,有(k/n)^n≤e^(k-n)。∴∑(k/n)^n≤∑e^(k-n)≤e/(e-1),等比数列求和。
收起
1、
f'(x)=e^x-a=0得
x=lna
x>lna单调增
x
2、要使f(x)≥0恒成立,就只需f(x)min=a-alna-1≥0成立即可
而g(a)=a-alna-1
在(0,1)单调增,(1,正无穷)单调减
所以g(a)≤g(1)=0
因此要...
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1、
f'(x)=e^x-a=0得
x=lna
x>lna单调增
x
2、要使f(x)≥0恒成立,就只需f(x)min=a-alna-1≥0成立即可
而g(a)=a-alna-1
在(0,1)单调增,(1,正无穷)单调减
所以g(a)≤g(1)=0
因此要满足(x)min=a-alna-1≥0成立
a只能为1
3、不会
收起
令 l(x)=e^x; g(x)=ax+1; 两函数均过点(0,1),
(1)画图可知x=0时,f(x)的最小值为f(0)=0;
(2)g(x)相切于l(x)时成立,得出x;