作业帮速求一道奥数题答案,不要方程,要过程,请高手帮忙!任给五个整数,必能从中选出三个,使它们的和能被3整除,请你说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/09 12:33:10
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任给五个整数,必能从中选出三个,使它们的和能被3整除,请你说明理由.
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证明：因为任意一个整数被3除的余数只能是0、1、2这三种情况,则：
①若任给的5个整数被3除的余数中0、1、2都出现,则余数为0、1、2的三个整数之和能被3整除；
②若5个整数被3除的余数只出现0、1、2中的两个,则由抽屉原理知：必有3个整数被3除的余数相同,而余数相同的3个整数之和能被3整除.故任给五个整数,必能从中选出三个,使得它们的和能被3整除.
对于能否被3整除的整数来说，仅仅3种：①恰是3的倍数、②比3的倍数大1、③比3的倍数小1。
任给五个整数，可能的组合有3^5个，逐一分析即可。
不细写了，分数太少。
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