作业帮求好心人帮助!这道高中数学题谢谢如图它的上部半圆形,下部是矩形,如果窗框外延固定周长为6米半径多长时候面积最大?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/02 21:42:12
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设半径为r,矩形侧边为b 则周长为 L=πr+2r+2b=6 => b=3-（π/2 + 1）r
面积为 S=1/2πr²+2rb=1/2πr²+6r-2r²-πr²=6r-(2-1/2π)r²
所以S=6r-(2-1/2π)r²为开口向下的抛物线,最大值为抛物线顶点.
另6r-(2-1/2π)r²=0,解得r1=0,r2=6/（2-1/2π）
所以当r=3/(2-1/2π）时面积最大.（代入π=3.14的话约等于6.98）
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