已知x∈〔0,π〕,则函数y=2sin(π/6-2x)为增函数的区间是答案是〔0,π/3〕

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 03:09:52
已知x∈〔0,π〕,则函数y=2sin(π/6-2x)为增函数的区间是答案是〔0,π/3〕
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已知x∈〔0,π〕,则函数y=2sin(π/6-2x)为增函数的区间是答案是〔0,π/3〕
已知x∈〔0,π〕,则函数y=2sin(π/6-2x)为增函数的区间是
答案是〔0,π/3〕

已知x∈〔0,π〕,则函数y=2sin(π/6-2x)为增函数的区间是答案是〔0,π/3〕
答案是错误的,错误在于只看sinx的增区间,而没考虑sin(-x)的增区间,而者却是相反.
0<x<π,
0<2x<2π
-π/6<2x-π/6<11π/6
y=2sin(π/6-2x)=-2sin(2x-π/6)
y增函数的区间是sin(2x-π/6)的减区间
π/2<2x-π/6<3π/2
π/3<x<5π/6

sin x的增区间为x属于(-▲/2+n▲,▲/2+n▲),所以令▲/6-2x属于(-▲/2+n▲,▲/2+n▲)求得x范围,由题可进一步求x所属区间.▲=3.1415926 谢谢!

已知x∈〔0,π〕,则函数y=2sin(π/6-2x)为增函数的区间是
y=2sin(π/6-2x)是一个复合函数,它由y=2sinu与u=π/6-2x.
u=π/6-2x是一个减函数,根据复合函数“同增异减”的原则,
函数y=2sin(π/6-2x)的单调性与y=2sinu的单调性相反。
y=2sin(π/6-2x)= -2sin(2x-π/6)
由2...

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已知x∈〔0,π〕,则函数y=2sin(π/6-2x)为增函数的区间是
y=2sin(π/6-2x)是一个复合函数,它由y=2sinu与u=π/6-2x.
u=π/6-2x是一个减函数,根据复合函数“同增异减”的原则,
函数y=2sin(π/6-2x)的单调性与y=2sinu的单调性相反。
y=2sin(π/6-2x)= -2sin(2x-π/6)
由2kπ+π/2≤2x-π/6≤2kπ+3π/2 得该函数的单调递增区间为[kπ+π/3,kπ+5π/6] (k∈Z)
∵x∈〔0,π〕,所以函数在[π/3,5kπ/6]上为增函数.

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