作业帮已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像在点p(1,0)处的切线与直线3x+y+2=0平行,（1）求a,b的值（2）求函数f(x)的单调区间（3）求函数f(x)在区间[0,t](t>0)上的蕞小值和最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 09:49:58
上的蕞小值和最大值](/uploads/image/z/1858559-23-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E3%2Bax%5E2%2Bb%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%9C%A8%E7%82%B9p%281%2C0%29%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BF3x%2By%2B2%3D0%E5%B9%B3%E8%A1%8C%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82a%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B0%2Ct%5D%28t%3E0%29%E4%B8%8A%E7%9A%84%E8%95%9E%E5%B0%8F%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC)
已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像在点p(1,0)处的切线与直线3x+y+2=0平行,（1）求a,b的值（2）求函数f(x)的单调区间（3）求函数f(x)在区间[0,t](t>0)上的蕞小值和最大值
已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像在点p(1,0)处的切线与直线3x+y+2=0平行,（1）求a,b的值（2）求函数f(x)的单调区间（3）求函数f(x)在区间[0,t](t>0)上的蕞小值和最大值
已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像在点p(1,0)处的切线与直线3x+y+2=0平行,（1）求a,b的值（2）求函数f(x)的单调区间（3）求函数f(x)在区间[0,t](t>0)上的蕞小值和最大值
第一问 求导 导数=-3 解出a 代点(1,0)解出b
第二问 求导 令导数=0 解得 x的,值
第三问 最小值 代比较 x=0 2 t 即可
1）f′(X)=3X²＋2aX将1代人，得
f′(1)=3+2a=﹣3∴a=﹣3
f(1)=﹣2+b
y－(﹣2+b)＝﹣3(X－1)∴b=2
f(X)=X³－3x²＋2
f′(X)=3X²－6X=3X(X－2)
当X∈[0,2]时f′(X)<0 f(X)单调递减...
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1）f′(X)=3X²＋2aX将1代人，得
f′(1)=3+2a=﹣3∴a=﹣3
f(1)=﹣2+b
y－(﹣2+b)＝﹣3(X－1)∴b=2
f(X)=X³－3x²＋2
f′(X)=3X²－6X=3X(X－2)
当X∈[0,2]时f′(X)<0 f(X)单调递减
当X∈(﹣∞,0)∪(2,+∞)时f′(X)＞0 f(X)单调递增
2）当t∈﹙0,2﹚时f（X）max=f(0)=2 f(X)min=f(t)=t³－3t²＋2
当t∈[2,4)时f(X)max=f(0)=2 f(X)min=f(2)=﹣2
当t∈[4,﹢∞﹚时f(X)max=f(t)=t³－3t²＋2 f(X)min=f(2)=﹣2
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