函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx+c且函数g(x)=f(x)-2/3的图象关于原点对称函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx+c且函数g(x)=f(x)-(2/3)的图象关于原点对称,求a c的值若方程f(x)=0有三个不相同的实数根,求b的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/26 22:09:50
函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx+c且函数g(x)=f(x)-2/3的图象关于原点对称函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx+c且函数g(x)=f(x)-(2/3)的图象关于原点对称,求a c的值若方程f(x)=0有三个不相同的实数根,求b的取值范围.
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函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx+c且函数g(x)=f(x)-2/3的图象关于原点对称函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx+c且函数g(x)=f(x)-(2/3)的图象关于原点对称,求a c的值若方程f(x)=0有三个不相同的实数根,求b的取值范围.
函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx+c且函数g(x)=f(x)-2/3的图象关于原点对称
函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx+c且函数g(x)=f(x)-(2/3)的图象关于原点对称,求a c的值若方程f(x)=0有三个不相同的实数根,求b的取值范围.

函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx+c且函数g(x)=f(x)-2/3的图象关于原点对称函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx+c且函数g(x)=f(x)-(2/3)的图象关于原点对称,求a c的值若方程f(x)=0有三个不相同的实数根,求b的取值范围.
1.由题意可知g(x)是一个奇函数.所以f(x)-2/3也为奇函数.
f(x)-2/3=1/3x^3+ax^2+bx+c-2/3为奇函数
所以其所有x的偶数次方项的系数均为0.
由此可得a=0,c=2/3
2.由1可得f(x)=1/3x^3+bx+2/3
因为方程f(x)=0有三个不相同的实数根,且其为一个三次函数,可得其极大值大于0,极小值小于0
求导,f'(x)=x^2+b.
因为f'(x)有两个不同零点,所以b

(1)、由题意知g(x)=f(x)-2/3=(1/3)x³+ax²+bx+c-2/3为奇函数
所以对任意x都有g(x)+ g(-x)=0，即
[(1/3)x³+ax²+bx+c-2/3]+[ (1/3)(-x)³+a(-x)²+b(-x)+c-2/3]=0
化简得2ax²+2c-4/3=0
要使...

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(1)、由题意知g(x)=f(x)-2/3=(1/3)x³+ax²+bx+c-2/3为奇函数
所以对任意x都有g(x)+ g(-x)=0，即
[(1/3)x³+ax²+bx+c-2/3]+[ (1/3)(-x)³+a(-x)²+b(-x)+c-2/3]=0
化简得2ax²+2c-4/3=0
要使上等式对任意x恒成立，只有a=0，进而可算得c=2/3
(2)、由(1)可得f(x)= (1/3)x³+bx+2/3
对f(x)求导得f’(x)=x²+b
显然，若b≥0，则f’(x)≥0，原函数f(x)为单调增函数，方程f(x)=0只有一个解，不符题意，所以只有b<0
令f’(x)≥0以求原函数f(x)的增区间得x²+b≥0，解之得x≤-√(-b)或x≥√(-b)
令f’(x)≤0以求原函数f(x)的减区间得x²+b≤0，解之得-√(-b)≤x x≤√(-b)
从而可知，函数f(x)的图像是一个“N”形的曲线，且知
f(x)在x= -√(-b)时取得极大值，极大值=f(-√(-b))=(2/3)[1-b√(-b)]
f(x)在x=√(-b)时取得极小值，极小值=f(√(-b))=(2/3)[1+b√(-b)]
要使方程f(x)=0有三个不相同的实数根，只有，极小值<0<极大值，即
(2/3)[1+b√(-b)]<0<(2/3)[1-b√(-b)]，结合上面得出的b<0，解这个不等式组得
b<-1

收起

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) （x-3)(2x-1)设函数f(x)=ax^³+b,已知f(1)=0,则 函数f(x)=(x2+2x-3)/(x-1) (x>1) ax+1 (x 怎样对函数f(x)=(x^2+ax+b)e^(3-x) 求导, 已知函数f(x)=(1/3)x^3+(1/2)ax^2+x+b(a>=0),f'(x)为函数f(x)的导函数.1)若f(x)在x=-3处取到极大值-2求a,b的值2)若函数g(x)=e^-ax*f'(x),求函数g(x)的单调区间 已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b 求函数f(x)单调递增区间 已知函数f(x)=log2(ax+b),若f(2)=1,f(3)=2,求f(5) 已知函数f(x)=x／ax+b（a,b为常数）满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式 和f{f(-3)}的值 已知函数f(x)=x^2+ax+b,若集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)].若A={-1,3},用列举法表示B 已知函数f(x)=x^2+ax+b,若集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)].若A={-1,3},用列举法表示B 已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+x+b若函数g(x)=e^(-ax)*f'(x),求函数g(x)的单调区间 已知函数f(x)=x*2005+ax*3-b/x-8,f(-2)=10,则f(2)=? 确定常数a.b 使函数f(x)= ax+b(x>1) x^2(x 已知函数f(x)=x^2-ax-b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx^2-ax-1的零点是? 函数 (23 9:25:23)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=3,则f(x)等于多少? 已知函数f（x）=x2+ax+b,a,b∈R,且A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}..已知函数f（x）=x2+ax+b,a,b∈R,且A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.(1)求证:A B;(2)若A={-1,3}时,求集合B. 已知二次函数f(x)=x2+ax+b,集合A={x丨f(x)=2x}={1,3},试求f(-2)的值 已知二次函数f(x)=x2 ax b,集合a={x|f(x)=2x}={1,3},试求f(-2)的值.