已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线为y=3x+1问:若函数在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 07:19:53
![已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线为y=3x+1问:若函数在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围](/uploads/image/z/1859298-42-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx3%2Bax2%2Bbx%2Bc%E5%9C%A8%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9P%EF%BC%881%2Cf%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%B8%BAy%3D3x%2B1%E9%97%AE%EF%BC%9A%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-2%2C1%5D%E4%B8%8A%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%2C%E6%B1%82b%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线为y=3x+1问:若函数在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线为y=3x+1
问:若函数在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线为y=3x+1问:若函数在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围
把x=1代入y=3x+1,得:y=4;即:f(1)=4
所以,a+b+c+1=4 ①
f'(x)=3x²+2ax+b
f'(1)=3,即:2a+b+3=3 ②
由①②得:a=-b/2,c=-b/2+3
所以,f‘(x)=3x²-bx+b
f(x)在[-2,1]上递增,即f'(x)≧0对[-2,1]恒成立
f’(x)=3x²-bx+b≧0,即f'(x)在区间[-2,1]上的最小值大于等于0;
(1)b/6
f'(x)=3x²+2ax+b,
因为在点P(1,f(1))处的切线为y=3x+1,
所以f'(1)=3+2a+b=3,
解得 a=-2/b,
f'(x)=3x²-bx+b
因为f(x)在[-2,1]上增,所以f'(x)≥0在x∈[-2,1]上恒成立,
即3x²+(1-x)b≥0,x∈[-2,1]
当x=1时,上...
全部展开
f'(x)=3x²+2ax+b,
因为在点P(1,f(1))处的切线为y=3x+1,
所以f'(1)=3+2a+b=3,
解得 a=-2/b,
f'(x)=3x²-bx+b
因为f(x)在[-2,1]上增,所以f'(x)≥0在x∈[-2,1]上恒成立,
即3x²+(1-x)b≥0,x∈[-2,1]
当x=1时,上式成立,
当x∈[-2,1)时,1-x>0
所以 b≥-3x²/(1-x),x∈[-2,1),
b≥[-3x²/(1-x)]max,x∈[-2,1),
即 b≥0
收起