1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+19*11+.+1/1995*1997+1/1997*1999的简便算法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 08:27:06
![1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+19*11+.+1/1995*1997+1/1997*1999的简便算法](/uploads/image/z/187919-71-9.jpg?t=1%2F1%2A3%2B1%2F3%2A5%2B1%2F5%2A7%2B1%2F7%2A9%2B19%2A11%2B.%2B1%2F1995%2A1997%2B1%2F1997%2A1999%E7%9A%84%E7%AE%80%E4%BE%BF%E7%AE%97%E6%B3%95)
1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+19*11+.+1/1995*1997+1/1997*1999的简便算法
1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+19*11+.+1/1995*1997+1/1997*1999的简便算法
1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+19*11+.+1/1995*1997+1/1997*1999的简便算法
观察数字,你会发现这样的规律:
1/1*3=(1-1/3)*0.5
1/3*5=(1/3-1/5)*0.5
1/5*7=(1/5-1/9)*0.5
1/7*9=(1/7-1/9)*0.5
.
那么1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+19*11+.+1/1995*1997+1/1997*1999
=((1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/9)+...+(1/1997-1/1999))*0.5=(1-1/1999)*0.5=999/1999
还算可以吧
裂项法
0.5*(1-1/1999)=999/1999
1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+19*11+........+1/1995*1997+1/1997*1999
=(1/2)*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.....+1/1997-1/1999
=(1/2)*(1-1/1999)
=999/1999
裂项法
0.5*(1-1/1999)=999/1999
回答者:kciweli - 见习魔法师 三级 9-20 10:20
观察数字,你会发现这样的规律:
1/1*3=(1-1/3)*0.5
1/3*5=(1/3-1/5)*0.5
1/5*7=(1/5-1/9)*0.5
1/7*9=(1/7-1/9)*0.5
.........
全部展开
裂项法
0.5*(1-1/1999)=999/1999
回答者:kciweli - 见习魔法师 三级 9-20 10:20
观察数字,你会发现这样的规律:
1/1*3=(1-1/3)*0.5
1/3*5=(1/3-1/5)*0.5
1/5*7=(1/5-1/9)*0.5
1/7*9=(1/7-1/9)*0.5
......
那么1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+19*11+........+1/1995*1997+1/1997*1999
=((1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/9)+...+(1/1997-1/1999))*0.5=(1-1/1999)*0.5=999/1999
还算可以吧
回答者:zxlj200738 - 助理 三级 9-20 11:00
1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+19*11+........+1/1995*1997+1/1997*1999
=(1/2)*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.....+1/1997-1/1999
=(1/2)*(1-1/1999)
=999/1999
回答者:fangga1983 - 高级经理 六级 9-20 11:11
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