已知正数数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an^2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,（1）求数列{an}的通项(通项为an=5n-3) （2）设bn=2/[an*a(n+1)],Sn是数列{bn}的前n项和,求使Sn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 02:39:36
已知正数数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an^2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,（1）求数列{an}的通项(通项为an=5n-3) （2）设bn=2/[an*a(n+1)],Sn是数列{bn}的前n项和,求使Sn
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已知正数数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an^2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,（1）求数列{an}的通项(通项为an=5n-3) （2）设bn=2/[an*a(n+1)],Sn是数列{bn}的前n项和,求使Sn
已知正数数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an^2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,（1）求数列{an}的通项(通项为an=5n-3) （2）设bn=2/[an*a(n+1)],Sn是数列{bn}的前n项和,求使Sn

已知正数数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an^2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,（1）求数列{an}的通项(通项为an=5n-3) （2）设bn=2/[an*a(n+1)],Sn是数列{bn}的前n项和,求使Sn
第二问：因为an=5n-3,
而bn=2/[an*a(n+1)],
所以,bn=2/[（5n-3）*（5n+2）]
裂项,bn=2/5乘以[1/（5n-3) - 1/(5n+2）]
所以Sn = 2/5乘以[1/2-1/(5n+2）]
依题意Sn

(2) an=5n-3推出bn=2/[an*a(n+1)]*(a(n+1)-an)/5
=2/5*(1/an-1/a(n+1))
推出Sn=b1+b2+...+bn
=2/5*(1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+...+1/an-1/a(n+1))
=2/5*(1/a1...

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(2) an=5n-3推出bn=2/[an*a(n+1)]*(a(n+1)-an)/5
=2/5*(1/an-1/a(n+1))
推出Sn=b1+b2+...+bn
=2/5*(1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+...+1/an-1/a(n+1))
=2/5*(1/a1-1/a(n+1))
=2/5*(1/2-1/(5n+2))<2/5*1/2=1/5
n趋近无穷大时Sn趋近于1/5
所以Sn4

收起

1.10Sn=an^2+5an+6(1)
10S(n-1)=[a(n-1)]^2+5a(n-1)+6(2)
(1)-(2)得:10an=an^2+5an-[a(n-1)]^2-5a(n-1)
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-5]=0
an=a(n-1)+5(是等差数列)
10a1=a1^2+5a1+6
解得:a1=2或3
当a1=...

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1.10Sn=an^2+5an+6(1)
10S(n-1)=[a(n-1)]^2+5a(n-1)+6(2)
(1)-(2)得:10an=an^2+5an-[a(n-1)]^2-5a(n-1)
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-5]=0
an=a(n-1)+5(是等差数列)
10a1=a1^2+5a1+6
解得:a1=2或3
当a1=2时,a3=2+2*5=12,a15=2+14*5=72(正好是等比数列)
当a1=3时,a3=3+2*5=13,a15=3+14*5=73(不是等比数列)
所以an=2+(n-1)*5=5n-3
2.

收起

(2)bn=2/[(5n-3)(5n+2)]=2/5[1/(5n-3)-1/(5n+2)]
Sn=b1+b2+....+bn
=2/5[1/2-1/7+1/7-1/12+....+1/(5n-8)-1/(5n-3)+1/(5n-3)-1/(5n+2)]
=2/5[1/2-1/(5n+2)]
因为Sn4-8/(5n+2)
当n趋近于正无穷事4-8/(5n+2)最大，最大趋近于4
所以m >=4

已知正数数列an满足a1=1 sn=1/2（an+1/an),其中sn为其前n项和,则sn=?请详解 已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式 已知正数数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an^2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,（1）求数列{an}的通项(通项为an=5n-3) （2）设bn=2/[an*a(n+1)],Sn是数列{bn}的前n项和,求使Sn 已知正数数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an^2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项． 已知正数数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an^2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项． 已知：正数数列{an}前n项和为Sn,满足6Sn=（an）^2+3an-10,求通项an （n是下标） 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项 已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn +1)=n 则其通向公式为 已知数列{an}中的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn=(an+1)平方,求{an}的同项公式 已知数列{An}的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn=（An+1）的平方 求{An}的通项公式 已知数列an的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn＝（an+1）的平方.求an的通项公式? 已知数列{An}的各项均为正数,前n项和Sn满足6Sn=An^2+3An+2求通项公式...没有其它条件 已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn.且满足2Sn=an^2+an(n∈N*).求数列an的通项公式若bn=n（1/2）^an,求数列{bn}的前n项和Tn.非常急,求能人十分钟内解答 5555`````偶数学不好拉`````已知数列 an 的各项均为正数,其前n项和Sn满足Sn=(an+1/2)的平方,求证an为等差数列及其通项公式. 江湖救急...已知数列｛an｝各项均为正数其前n项和为Sn且满足4Sn=(an+1)平方 求｛an｝的通项公式. 已知数列{an}的各项都为正数,a1=1,前n项和Sn满足Sn-Sn-1=根号Sn+根号Sn-1（n≥2),求数列{an} 的通项公式