平行四边形ABCD中,∠ABC=75°,AF⊥BC,F为垂足,DE=2AB,求∠AED的度数?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 01:31:14
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平行四边形ABCD中,∠ABC=75°,AF⊥BC,F为垂足,DE=2AB,求∠AED的度数?
平行四边形ABCD中,∠ABC=75°,AF⊥BC,F为垂足,DE=2AB,求∠AED的度数?
平行四边形ABCD中,∠ABC=75°,AF⊥BC,F为垂足,DE=2AB,求∠AED的度数?
解,找到ED的中点O,连接AO.平行四边形ABCD中,AF⊥BC,所以AF⊥AD ,三角形EAD为直角三角形,O是斜边ED的中点,所以有AO=OD=EO=AB(DE=2AB),则有三角形AOB,AOD是等腰三角形,∠ABO=∠AOB,∠OAD=∠ODA.
∠AOB=∠OAD+∠ODA=2∠ODA(三角形的外角等于他不相邻的两个内角和)
平行四边形ABCD中,AD//BC,有∠ODA=∠OBC,∠ABC=75°=∠ABO+∠OBC=3∠OBC,∠OBC=25°.直角三角形EBF中,∠AED=∠BEF=90°-25°=75°
找到ED的重点G
连接AG,
因为AF⊥BC,那么AF⊥AD
所以AG=GE=GD(三角形斜边的中线等于斜边的一半)也=AB
AG=AB可得 角ABG=角AGB
AG=DG可得 角GAD=角GDA
角AGB=角GAD+角GAD(三角形一个角的外角等于另两个内角和)
=2倍角GDA
又角GDA=角GBC
所以角ABG=...
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找到ED的重点G
连接AG,
因为AF⊥BC,那么AF⊥AD
所以AG=GE=GD(三角形斜边的中线等于斜边的一半)也=AB
AG=AB可得 角ABG=角AGB
AG=DG可得 角GAD=角GDA
角AGB=角GAD+角GAD(三角形一个角的外角等于另两个内角和)
=2倍角GDA
又角GDA=角GBC
所以角ABG=角AGB=2倍角GDA=2倍角GBC
而角ABG+角GBC=75°
即3倍角GBC=75°
所以解得角GBC=25°
角AED=角GBC+角AFB=25°+90°=115°
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