急 函数f（x）=sin x^2+√3 sinx cosx在区间【π/4,π/2】上有最小值是___

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 13:59:39
急 函数f（x）=sin x^2+√3 sinx cosx在区间【π/4,π/2】上有最小值是___
xUnQ~ML"ºK&B_A&$ZTSښҤZ+5V;e{+͜4jz93g~6[(v́SJ旲wJLc*MQIZaisq=zJ^Gkrt:xL.Zn!qq_1I`X izB5DH-XD1/8TO2wJ[7TX,읁S!RC&13PqjEg#$YmGPГ,r y's A \\I' A_y!;A ;B Qq[e~mWs m"CQ&e{;0v%.`^ UmEqm$ni kl dV Z(7Zg-GY/^ uq%_ϬSי7$p~}S +fTQu% 4LL! Tb+pP3Vr)pO^ Z555NiJ.y}.?w2* ){]zSgyL/Qz5"{KLm?ez&ĬjMUrȓEc#ᢞl+WN~\Y"hCF@3 l'><

急 函数f（x）=sin x^2+√3 sinx cosx在区间【π/4,π/2】上有最小值是___
急 函数f（x）=sin x^2+√3 sinx cosx在区间【π/4,π/2】上有最小值是___

急 函数f（x）=sin x^2+√3 sinx cosx在区间【π/4,π/2】上有最小值是___
f（x）=sin x^2+√3 sinx cosx
=（1-cos2x)/2+√3/2sin2x
=√3/2sin2x-1/2cos2x-1/2
=cosπ/6sin2x-sinπ/6cos2x-1/2
=sin(2x-π/6）-1/2
∴π/4≤x≤π/2
则：π/2≤2x≤π
∴π/3≤2x-π/6≤5π/6
∴当2x-π/6=5π/6时
f(x)min=sin5π/6-1/2=0

f（x）=sin x^2+√3 sinx cosx=1/2+sin(2x-π/6)，区间【π/4,π/2】则2x-π/6的区间[π/3，5π/6]，当sin(5π/6)时最小1/2，函数f（x）最小值是1.能不能详细些正弦函数在第四至第一象限是增函数，在第二至象三限为减函数，区间[π/3，5π/6]，在第一至第二象限间，比较π/3与5π/6的正弦值即可。...

全部展开

f（x）=sin x^2+√3 sinx cosx=1/2+sin(2x-π/6)，区间【π/4,π/2】则2x-π/6的区间[π/3，5π/6]，当sin(5π/6)时最小1/2，函数f（x）最小值是1.

收起

f(x) = sin²x + √3 sinx cosx
= (1 - cos2x)/2 + √3/2 * sin2x
= √3/2 * sin2x - (1/2)cos2x + 1/2
= √[(√3/2)² + (1/2)²]sin(2x - π/6) + 1/2
= sin(2x - π/6) + 1/2
当2x - π/6...

全部展开

f(x) = sin²x + √3 sinx cosx
= (1 - cos2x)/2 + √3/2 * sin2x
= √3/2 * sin2x - (1/2)cos2x + 1/2
= √[(√3/2)² + (1/2)²]sin(2x - π/6) + 1/2
= sin(2x - π/6) + 1/2
当2x - π/6 = π/2，即x = π/3时，极大值f(π/3) = 1 + 1/2 = 3/2 = 1.5
当2x - π/6 = -π/2，即x = -π/6时，极小值f(-π/6) = -1 + 1/2 = -1/2，不在[π/4，π/2]上，舍去
在端点[π/4，π/2]，
f(π/4) = 1/2 + √3/2 = 1.366...
f(π/2) = 1
∴最小值是1。

收起

f（x）=sin x^2+√3 sinx cosx=(1/2)(1-cos2x)+(√3 /2)sin2x =1/2+sin(2x-π/6)
x∈[π/4,π/2]则(2x-π/6)∈[π/3，5π/6]
sin(5π/6)时最小1/2，函数f（x）最小值是1.

已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间 【急】函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx在区间{π/4,π/2},求f（x）最大值 已知函数f（x）=［2sin（x-π/6）+√3sin x］cos x+sin^2x,x∈R 已知函数f x=-2√3sin ²x+sin 2x+√3 函数f(x)=2sin(2x-3)的递增区间是多少急 求函数f(x)=4sin(2x+π/3)图像的对称轴急·! 函数f(x)=sin(x+3π/2)sin(x-2π) 1）求函数f（x）的最值和最小正周期.2）计算f（π/6）+f（π/12）急函数f(x)=sin(x+3π/2)sin(x-2π)1）求函数f（x）的最值和最小正周期.2）计算f（π/6）+f（π/12）急 已知函数f(x)=sin(x+3派/2)sin(x-2派） 1.求函数f(x)的最值和最小正周期 2.计算f(派/6)+f(派/12) 急求...已知函数f(x)=sin(x+3派/2)sin(x-2派） 1.求函数f(x)的最值和最小正周期 2.计算f(派/6)+f(派/12) 急求!谢谢 已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)求f（x）的值域 函数f(x)=√(3)sinx+sin（π/2+x）的最大值是? 已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin²x+sinxcosx（x属于R）1 函数的最大值及取得最大值时的x2 函数的单调减区间 急求各位大大了 函数f（x）=sin^2x求导 函数f(x)=sin(2x+&）(-π 函数f(x)=sin(2x+a）(-π 已知函数f（x）=sin^π/4x-√3sinπ/4xcosπ/4x 1.求f x的最大值及此时X的值 2.求F(1)+F(2)+F(3)+..+F(201 已知函数f(x)=3sin方x+2倍根号3sinxcosx+5cos方x.问函数f(x)的周期和最大值))急急急 已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)（0 已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R求函数f(x)的最小正周期