作业帮已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)（0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 14:48:59
已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)（0
已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)（0
已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)（0
f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)
=(√3sinωx+cosωx)*sin(π/2+ωx)
=(√3sinωx+cosωx)*cosωx
=(1/2)*(√3*2sinωx*cosωx+2cos²ωx)
=(1/2)*(√3sin2ωx+ cos2ωx +1)
=sin2ωx*cos(π/6) +cos2ωx*sincos(π/6) + 1/2
=sin(2ωx+π/6) + 1/2
已知函数y=f(x)的图像的一个对称中心为(5π/3,a),则可知：
当x=5π/3时,sin(2ωx+π/6)=0且有a=1/2
那么：sin(10ωπ/3 +π/6)=0
因为0
已知函数f(x)=[(√3)sinωx+cosωx]sin(-3π/2+ωx)（0<ω<1/2），且函数y=f(x)的图像的一个对称中心为(5π/3,a)；求a和求ω.
f(x)=[(√3)sinωx+cosωx]sin(-3π/2+ωx)=[(√3)sinωx+cosωx][-sin(3π/2-ωx)]
=[(√3)sinωx+cosωx]cosωx=(√3/2)sin(2ωx)...
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已知函数f(x)=[(√3)sinωx+cosωx]sin(-3π/2+ωx)（0<ω<1/2），且函数y=f(x)的图像的一个对称中心为(5π/3,a)；求a和求ω.
f(x)=[(√3)sinωx+cosωx]sin(-3π/2+ωx)=[(√3)sinωx+cosωx][-sin(3π/2-ωx)]
=[(√3)sinωx+cosωx]cosωx=(√3/2)sin(2ωx)+cos²ωx=(√3/2)sin(2ωx)+(1+cos2ωx)/2
=sin(2ωx)cos(π/6)+cos(2ωx)sin(π/6)+1/2=sin(2ωx+π/6)+1/2
x=5π/3是其一个对称中心，故有2ω(5π/3)+π/6=kπ，即有ω=(3/10π)(kπ-π/6)=(3/10)(k-1/6)
当k=1时，ω=1/4<1/2，故可取ω=1/4；那么f(x)=sin[(1/2)x+π/6)+1/2；对称中心：(5π/3，1/2).
即ω=1/4，a=1/2；
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