作业帮Y=sinx+4/sinx （x在0到π）的范围中?最小值是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 22:27:56
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Y=sinx+4/sinx （x在0到π）的范围中?最小值是?
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用一下均值不等式的知识.设sinx=t,t∈（0,1）,Y=t+4/t ,t+4/t≥2*2 也就是说y=t+4/t 当t＝±2时,此时最小值是4 但 t∈（0,1）,你画个函数图象,来看,是个对勾函数,t=2时是函数拐点.所以（0,1）是减区间,自变量越大,函数值越小,所以Y小于f(1)等价于y小于5.
此函数图象楼主可视为是一个一次函数和一个分式函数的复合图象.
sinx 的范围为（0 1} Y= x+4/x 在（ -2 2）上是减函数 所以在（0 1】上是减函数
所以当sinx =1时去得最小值 既x=π/2 时 y min=5