高一数学:已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n满足f(1/2)=2,f(m+n)=f(m)+f(n)-1,当x>-1/2时 f(x)>0求证:f(x)在定义域R上是单调递增函数.我已求出f(-1/2)=0了了了……麻烦用x1,x2代,谢谢~~好,快的话有
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 10:27:39
![高一数学:已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n满足f(1/2)=2,f(m+n)=f(m)+f(n)-1,当x>-1/2时 f(x)>0求证:f(x)在定义域R上是单调递增函数.我已求出f(-1/2)=0了了了……麻烦用x1,x2代,谢谢~~好,快的话有](/uploads/image/z/193232-56-2.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0m%2Cn%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%281%2F2%29%3D2%2Cf%28m%2Bn%29%3Df%28m%29%2Bf%28n%29-1%2C%E5%BD%93x%3E-1%2F2%E6%97%B6+f%28x%29%3E0%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Af%28x%29%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9FR%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0.%E6%88%91%E5%B7%B2%E6%B1%82%E5%87%BAf%28-1%2F2%29%3D0%E4%BA%86%E4%BA%86%E4%BA%86%E2%80%A6%E2%80%A6%E9%BA%BB%E7%83%A6%E7%94%A8x1%2Cx2%E4%BB%A3%2C%E8%B0%A2%E8%B0%A2%7E%7E%E5%A5%BD%2C%E5%BF%AB%E7%9A%84%E8%AF%9D%E6%9C%89)
高一数学:已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n满足f(1/2)=2,f(m+n)=f(m)+f(n)-1,当x>-1/2时 f(x)>0求证:f(x)在定义域R上是单调递增函数.我已求出f(-1/2)=0了了了……麻烦用x1,x2代,谢谢~~好,快的话有
高一数学:已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n满足f(1/2)=2,f(m+n)=f(m)+f(n)-1,当x>-1/2时 f(x)>0
求证:f(x)在定义域R上是单调递增函数.
我已求出f(-1/2)=0了了了……
麻烦用x1,x2代,谢谢~~好,快的话有加分~
高一数学:已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n满足f(1/2)=2,f(m+n)=f(m)+f(n)-1,当x>-1/2时 f(x)>0求证:f(x)在定义域R上是单调递增函数.我已求出f(-1/2)=0了了了……麻烦用x1,x2代,谢谢~~好,快的话有
求(1)f(-1/2)的值
(2)求证:f(x)在定义域R上单调递增
证明:(1)令m=n=1/2,则f(1)=2f(1/2)-1=3
令m=1,n=-1/2,则f(1/2)=f(1)+f(-1/2)-1=f(-1/2)+2=2
所以f(-1/2)=0
(2)因为f(m+n)=f(m)+f(n)-1,所以f(x+Δx)=f(x)+f(Δx)-1
所以f(x+Δx)-f(x)=f(Δx)-1,问题变为证明Δx趋向于+0时有f(Δx)>=1,即f'(0)>=0.由题得:f'(x)=f'(-x).因为当x>-1/2时f(x)>0且f(-1/2)=0,所以f'(-1/2)>=0,f'(1/2)>=0.令f(m+n)中m=x(变量),n=-1/2,则f(x-1/2)=f(x)-1,两边求导得:f'(x-1/2)=f'(x),令x=1/2可得:f'(0)=f'(1/2)>=0,所以f(x)在定义域R上单调递增.
事实上f(x)=2x+1
明:(1)令m=1/2,n=-1/2则f(0)=f(1/2)+f(-1/2)-1=1+f(-1/2)
令m=1/2,n=0,则f(1/2)=f(1/2)+f(0)-1 从而所以f(0)=1
所以f(-1/2)=0
(2)因为f(m+n)=f(m)+f(n)-1,所以f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)-1
所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1,问题变为证明x2-x1趋向于+0时有f(x2-x1)>=1
剩下的自己做吧