2^2+4^2+6^2+8^2+.+2002^2+2004^2+2006^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 06:45:59
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2^2+4^2+6^2+8^2+.+2002^2+2004^2+2006^2
2^2+4^2+6^2+8^2+.+2002^2+2004^2+2006^2
2^2+4^2+6^2+8^2+.+2002^2+2004^2+2006^2
令a=2^2+4^2+6^2+8^2+.+2002^2+2004^2+2006^2
b=1^2+3^2+5^2+7^2+.+2001^2+2003^2+2005^2
a+b=1^2+2^2+3^2+.+2006^2=2006*(2006+1)*(2*2006+1)/6
a-b=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+.+(2006^2-2005^2)
=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+.(2006+2005)(2006-2005)
=1+2+3+4+.+2005+2006
=2006*(2006+1)/2
相加
2a=2006*(2006+1)*(2*2006+1)/6+2006*(2006+1)/2
=2006*(2006+1)*[(2*2006+1)/6+1/2]
=2006*(2006+1)*(2*2006+4)/6
=2006*2007*4016/6
所以2^2+4^2+6^2+8^2+.+2002^2+2004^2+2006^2
=a/2
=2006*2007*4016/12
=1347382056
a=2^2+4^2+6^2+8^2+......+2002^2+2004^2+2006^2
b=1^2+3^2+5^2+7^2+......+2001^2+2003^2+2005^2
a+b=1^2+2^2+3^2+......+2006^2=2006*(2006+1)*(2*2006+1)/6
a-b=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+......+(2006...
全部展开
a=2^2+4^2+6^2+8^2+......+2002^2+2004^2+2006^2
b=1^2+3^2+5^2+7^2+......+2001^2+2003^2+2005^2
a+b=1^2+2^2+3^2+......+2006^2=2006*(2006+1)*(2*2006+1)/6
a-b=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+......+(2006^2-2005^2)
=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+......(2006+2005)(2006-2005)
=1+2+3+4+......+2005+2006
=2006*(2006+1)/2
2a=2006*(2006+1)*(2*2006+1)/6+2006*(2006+1)/2
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=a/2
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=1347382056
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