3^2006-4*3^2005+10*2^2004能被7整除吗

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 15:03:32
3^2006-4*3^2005+10*2^2004能被7整除吗
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3^2006-4*3^2005+10*2^2004能被7整除吗
3^2006-4*3^2005+10*2^2004能被7整除吗

3^2006-4*3^2005+10*2^2004能被7整除吗
应该是3^2006-4*3^2005+10*3^2004
=3^2004(3^2-4*3+10)
=3^2004*7
所以能被7整除

3^3=27除以7的余数是－1
所以3^2006＝(3^3)^668*3^2=(28-1)^668*3^2
根据二项式定理得除以7的余数是9
3^2006-4*3^2005＝-3^2005
同理得－3^2005＝－(3^3)^668*3=－(28-1)^668*3
根据二项式定理得除以7的余数是－3
2^2004＝（2^3)^668=(8-1)^66...

全部展开

3^3=27除以7的余数是－1
所以3^2006＝(3^3)^668*3^2=(28-1)^668*3^2
根据二项式定理得除以7的余数是9
3^2006-4*3^2005＝-3^2005
同理得－3^2005＝－(3^3)^668*3=－(28-1)^668*3
根据二项式定理得除以7的余数是－3
2^2004＝（2^3)^668=(8-1)^668
所以除以7的余数是0
　因此3^2006-4*3^2005+10*2^2004除以7的余数是－3，即4

收起

3^2006-4*3^2005+10*2^2004=9^1003-12*9^1002+10*8^668
≡2^1003-5*2*1002+3*1^668 (mod 7)
≡2*8^334-5*8^334+3 (mod 7)
≡2-5+3 (mod 7)
≡0 (mod 7)
所以能被7整除。

2006/1*2+2006/2*3+2006/3*4~+2006/2005*2006的简便运算 -1+2-3+4+...-2005+2006等于 3^2006-4*3^2005+10*2^2004能被7整除吗 1/2+2/3+3/4+...2005/2006简便计算 （2/3)^2006 * (-2)^2005 * (-3/4)^2007 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10……+2005+2006 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10~2005+2006-2007-2008 1-2-3+4+5-6-6+8+9-10-11+12+.+2005-2006-2007+2008 2006^3-2006^2-2005*2006^2= 1+(-2)+3+(-4)+...2003+(-2004)+2005+(-2006)+2007+(-2008) 1+2-3-4+5...+2005+2006-2007-2008+2009 2006-2005+2004-2003+2002-2001.+4-3+2-1 数学题(-1)+(+2)+(-3)+(+4)+.+(-2005)+(+2006)+(-2007)+(2008)=? 计算题1-2+3-4+5-6...+2005-2006 1-2+3-4+------+2005-2006+2007等于多少 计算2008-2007+2006-2005+...+4-3+2-1 1-2+3-4……+2005-2006 (+1)+(+2)+(-3)+(-4)+(+5)+(+6)+(-7).+(+2005)+(+2006)