四边形ABCD的中点是P,Q,R,S,四边形P,Q,R,S的中点分别是U,V,W,X,已知四边形UVWX的面积为100,那么四边形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 05:05:24
四边形ABCD的中点是P,Q,R,S,四边形P,Q,R,S的中点分别是U,V,W,X,已知四边形UVWX的面积为100,那么四边形ABCD的面积
四边形ABCD的中点是P,Q,R,S,四边形P,Q,R,S的中点分别是U,V,W,X,已知四边形UVWX的面积为100,那么四边形ABCD的面积
四边形ABCD的中点是P,Q,R,S,四边形P,Q,R,S的中点分别是U,V,W,X,已知四边形UVWX的面积为100,那么四边形ABCD的面积
答案:400,因为每一次中点组成的四边形的面积都是原先面积的0.5倍,我可以证明给你看一下
如上图,P,Q,R,S,分别是任意一个四边形ABCD各边上的中点,求证:四边形PQRS的面积=1/2四边形ABCD的面积
证明:因P,Q,R,S分别是四边形ABCD各边上的中点,所以有AP/AB=1/2, AS/AD=1/2,角BAD共,
根据两个三角形两对应边成比例,夹角相等,则两三角形相似的定理,所以有三角形APS与三角形ABD相似,
所以有: 三角形APS的面积=三角形ABD的面积/4; (1)
同理有:三角形BPQ的面积=三角形ABC的面积/4; (2)
三角形CRQ的面积=三角形BCD的面积/4; (3)
三角形DRS的面积=三角形ADC的面积/4; (4)
四边形ABCD的面积=三角形ABD的面积+三角形BCD的面积
=三角形ABC的面积+三角形ADC的面积 (5)
四边形PQRS的面积=四边形ABCD的面积-三角形APS的面积-三角形BPQ的面积-三角形CRQ的面积-三角形DRS的面积 (6)
将上面的公式(1)(2)(3)(4)等号的左边和左边相加,右边和右边相加,等式仍成立:
三角形APS的面积+三角形BPQ的面积+三角形CRQ的面积+三角形DRS的面积=1/4*(三角形ABD的面积+三角形BCD的面积+三角形ABC的面积+三角形ADC的面积 )
=1/4* 四边形ABCD的面积*2=四边形ABCD的面积/2;
代入公式(6),所以:四边形PQRS的面积=四边形ABCD的面积/2;
同理,也是可以证明四边形UVWX=四边形PQRS的面积/2=四边形ABCD的面积/4,
所以四边形ABCD的面积为400
希望以上解答你能理解,谢谢!
连结四边形ABCD的两条对角线,相似比为1:2,面积比为1:4,从而易得答案是200
假设四边形为正方形,正方形UVWX的边长为正方形ABCD的一半,正方形UVWX的的面积为100,边长为10,则正方形ABCD的边长为20,面积为400
400,做法是先连接XV,WU交点为O. 你会发现XUVW是PQRS面积的一半,再连接PR,SQ, 你会发现PQRS面积是ABCD面积的一半,(三角形面积XPU=XPUO面积的1/2)