勾股定理证明一题,1.已知三角形ABC中,D为BC边上一点.求证:AB的平方*DC+AC的平方*BD-AD的平方*BC=BC*DC*BD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 19:03:45
勾股定理证明一题,1.已知三角形ABC中,D为BC边上一点.求证:AB的平方*DC+AC的平方*BD-AD的平方*BC=BC*DC*BD.
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勾股定理证明一题,1.已知三角形ABC中,D为BC边上一点.求证:AB的平方*DC+AC的平方*BD-AD的平方*BC=BC*DC*BD.
勾股定理证明一题,
1.已知三角形ABC中,D为BC边上一点.求证:AB的平方*DC+AC的平方*BD-AD的平方*BC=BC*DC*BD.

勾股定理证明一题,1.已知三角形ABC中,D为BC边上一点.求证:AB的平方*DC+AC的平方*BD-AD的平方*BC=BC*DC*BD.
证明:在△ABD中,由余弦定理可得:cosB=(BD²+AB²-AD²)/(2BD*AB)……①,同理在△ABC中有cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2AB*BC)……②,由①和②可得
BC(BD²+AB²-AD²)=BD(AB²+BC²-AC²),整理得:BD²*BC+AB²*BC-AD²*BC=AB²*BD+BC²*BD-AC²*BD,进一步可得:AB²*BC-AB²*BD+AC²*BD-AD²*BC=
BC²*BD-BD²*BC,再进一步有:AB²(BC-BD)+AC²*BD-AD²*BC=BC*(BC-BD)*BD
又由DC=BC-BD,将其代入上式得:AB²*CD+AC²*BD-AD²*BC=BC*CD*BD
故证

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