作业帮水平面内放置一原长为L的轻质弹簧,一端固定,另一端系小球,当小球在改水平面内做半径为1.2l的匀速圆周运动时速率为V1；当小球做半径为1.5l的匀速圆周运动时,速率为V2.若弹簧未超过弹性限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 12:04:14
水平面内放置一原长为L的轻质弹簧,一端固定,另一端系小球,当小球在改水平面内做半径为1.2l的匀速圆周运动时速率为V1；当小球做半径为1.5l的匀速圆周运动时,速率为V2.若弹簧未超过弹性限
水平面内放置一原长为L的轻质弹簧,一端固定,另一端系小球,当小球在改水平面内做半径为1.2l的匀速圆周运动时速率为V1；当小球做半径为1.5l的匀速圆周运动时,速率为V2.若弹簧未超过弹性限度,求V1和V2的比值
水平面内放置一原长为L的轻质弹簧,一端固定,另一端系小球,当小球在改水平面内做半径为1.2l的匀速圆周运动时速率为V1；当小球做半径为1.5l的匀速圆周运动时,速率为V2.若弹簧未超过弹性限
弹簧弹力提供向心力.
F1＝K(1.2L－L）＝m*V1^2 / (1.2L),得 0.24K*L＾2＝m*V1^2
F2＝K(1.5L－L）＝m*V2^2 / (1.5L),得 0.75K*L＾2＝m*V2^2
所以 V1/ V2＝根号（0.24 / 0.75）＝根号0.32＝(2根号2) / 5=0.5656
假设轻质弹簧的弹性系数为k，则有：0.2lk=mv1^2/(1.2l)，0.5lk=mv2^2/(1.5l)。两个式子相比就可以得出v1:v2=(2根号2):5
懂？
设V1时弹力为F1，V2时弹力为F2；则由小球做匀速圆周运动知
F1=mV1^2(速度v1的平方）/1.2l;
F2=mV2^2/1.5L;F2=0.5/0.2F1=2.5F1
由三个式子推出
V1=根号下F1*1.2l/m;
V2=根号下2.5F1*1.5l/m;
所以V1：V2=0.6根2
弹簧弹力提高向心力，设劲度系数为K
则半径为1.2L时，F1=k*0.2L=mv1^2/1.2l
半径为1.2L时，F2=k*0.5L=mv2^2/1.5l
由以上两式可解得V1与V2比值为2倍根号2比5
该题考察圆周运动及向心力基本知识