在纸上写着一列自然数1,2,...,98,99.一次操作是将这列数中最前面的三个数划去,然后把这三个数的和写在数列的最后面.例如第一次操作后得到4,5,...,98,99,6;而二次操作后得到7,8,...,98,99,6,15.这
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/10 11:36:20
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在纸上写着一列自然数1,2,...,98,99.一次操作是将这列数中最前面的三个数划去,然后把这三个数的和写在数列的最后面.例如第一次操作后得到4,5,...,98,99,6;而二次操作后得到7,8,...,98,99,6,15.这
在纸上写着一列自然数1,2,...,98,99.一次操作是将这列数中最前面的三个数划去,然后把这三个数的和写在数列的最后面.例如第一次操作后得到4,5,...,98,99,6;而二次操作后得到7,8,...,98,99,6,15.这样不断进行下去,最后将只剩下一个数,则最后剩下的数是多少?
在纸上写着一列自然数1,2,...,98,99.一次操作是将这列数中最前面的三个数划去,然后把这三个数的和写在数列的最后面.例如第一次操作后得到4,5,...,98,99,6;而二次操作后得到7,8,...,98,99,6,15.这
我们把99个数都用完,叫做第一轮.第一轮共进行了33次操作.
余下的数列为:6,15,24,33,.,294.———————————(1)
这个数列(1)是以6为第一项,9为公差,共33项的等差数列.
现在我们在进行第二轮操作之前,
把数列(1)的最后三项写出来就是:276,285,294.其和为285×3=855.
余下的数列为:(276,285,294),45,126,207,.,855.————(2)
这个数列(2)是以45为第一项,81为公差,共11项的等差数列.
把数列(2)的前三项之和(126×3=378)补充在(2)的最后一项855的后面,凑成三的倍数,12项.于是出现了下面的数列:
45,126,207,.774,855,378.——————————(2+)
数列(2+)刚好可以划掉4组.所以在378的后面有且只有4个数.
在378的后面,就是(288+369+450=)1107,.这个1107,就是下面的数列的第一项.
1107,(1107+729),(1107+729+729),这虽然是以1107为第一项,9的三次方为公差的等差数列,但是第四个数没有前三个数的规律,而是
774+855+378=2007.这个2007,就是最后划掉三个数剩下的唯一一个“硬骨头”.
99/3=33 1_99三个数一组,刚好33组,最后一组是97 98 99,这三个数的和是294,所以最后一个数是294
把这些数的和记为式子的形式,最后就是1+2+3+4+......+99=4950.