y=(x^2+3)/(√x^2+2) 求最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 07:24:52
y=(x^2+3)/(√x^2+2) 求最小值
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y=(x^2+3)/(√x^2+2) 求最小值
y=(x^2+3)/(√x^2+2) 求最小值

y=(x^2+3)/(√x^2+2) 求最小值
y=(x^2+3)/(√x^2+2)=(x^2+2)/(√x^2+2)+1/(√x^2+2)=(√x^2+2)+1/(√x^2+2)
令u=(√x^2+2),注意到u>=√2,0=√2+1/√2=(3√2)/2

令(√x^2+2)=t,则y=(t^2+1)t=t^3+t ,其中t大于等于根2,
当t大于等于根2时,t^3和t都是增函数,所以y=t^3+t 是增函数,
当t等于根2时, y最小值为3倍(根2)