91的92次方除以100的余数是?(用二项式定理解题)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 18:59:33
91的92次方除以100的余数是?(用二项式定理解题)
x_J@ƯLji/.zA A/)I5TM̓U"&O&y4Z*(ffhzwLU QXqwJ4O!jc/9kw٠Gw Ekڪhx^ }4#J`yPuKDB*?&.D!j `p CUTzЂH(GQOsT,[XB.TNMd]!&6>CYG7$eew ]㶁 \nT5PݯrD

91的92次方除以100的余数是?(用二项式定理解题)
91的92次方除以100的余数是?(用二项式定理解题)

91的92次方除以100的余数是?(用二项式定理解题)
先把91看作100-9,则91^92=(100-9)^92 用二项式展开共93个项,且其中前92项都能被100整除,因此只要考虑末项(-9)^92被100除的余数,即9^92被100除的余数. 再把9看作10-1,则9^92=(10-1)^92 用二项式展开共93个项,且其中前91项都能被100整除,因此只要考虑最末两项92×10×(-1)^91+(-1)^92被100除的余数,即-919被100除的余数,所以余数是81.