如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE上,并且AF=CE.⑴求证:四边形ACEF是平行四边形;⑵求∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?证明你的结论.⑶四边形ACEF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:50:23
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE上,并且AF=CE.⑴求证:四边形ACEF是平行四边形;⑵求∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?证明你的结论.⑶四边形ACEF
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE上,并且AF=CE.⑴求证:四边形ACEF是平行四边形;⑵求∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?证明你的结论.⑶四边形ACEF
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE上,并且AF=CE.
⑴求证:四边形ACEF是平行四边形;
⑵求∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?证明你的结论.
⑶四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?
图:

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE上,并且AF=CE.⑴求证:四边形ACEF是平行四边形;⑵求∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?证明你的结论.⑶四边形ACEF
(1)证明:因为DE垂直平分BC,所以DE‖AC,
所以E为AB中点(过一边中点平行以另一边的直线必经过第三边的中点)
所以AE=BE,
又因BE=CE(垂直平分线上的点导线短两端的距离相等),AF=CE,
所以AF=AE=CE,所以∠F=∠AEF,∠CAE=∠ACE,所以∠EAF=∠AEC,
所以AF‖CE,所以四边形ACEF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
(2)满足∠B=30度.证明如下:
因为∠B=30度,所以∠BAC=60度
又因AE=CE,所以△ACE为等边三角形(有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形)
所以AC=CE,所以四边形ACEF是菱形(一组邻边相等的平行四边形为菱形)
(3)不可能.因为当四边形ACEF是正方形时,∠ACE=90度,此时E在BC上,与原意不符,所以四边形ACEF不可能是正方形

(1)证明:
∵DE是BC的垂直平分线
∴D是BC的中点
∵∠ACB = 90°
∴DE//AC
∴∠F + ∠FAC = 180°
∴E是AB的中点
∴∠FEA = ∠EAC
∵AE = EC
∴∠EAC = ∠ECA
∴∠FEA = ∠ECA
∵AF = EC
∴AF = AE
∴∠F = ...

全部展开

(1)证明:
∵DE是BC的垂直平分线
∴D是BC的中点
∵∠ACB = 90°
∴DE//AC
∴∠F + ∠FAC = 180°
∴E是AB的中点
∴∠FEA = ∠EAC
∵AE = EC
∴∠EAC = ∠ECA
∴∠FEA = ∠ECA
∵AF = EC
∴AF = AE
∴∠F = ∠AEF
∴∠F = ∠ECA
∴∠ECA + ∠FAC = 180°
∴AF//EC
∵FE//AC
∴四边形AFEC是平行四边形
(2)解,∠B = 30°
∵四边形ACEF是菱形
∴AF = EF
∵AF = AE
∴△AEF是等边三角形
∴∠F = 60°
∵∠F = ∠ECA = 60°
∠B = ∠ECB,∠ECB + ∠ECA = 90°
∴∠B = 90°-∠F = 30°
(3)
若四边形ACEF是正方形
则∠F = ∠ACE = 90°
∵∠ACE + ∠ECB = 90°
∴不可能是正方形

收起

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,在△ABC中,∠B=∠ACB,CD平分∠ACB,∠BDC=75°,求∠A的度数 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 如图,在△ABC中,∠A=2∠B,AB=2AC,求证:∠ACB=90°感激不尽 如图,在三角形abc中,角acb=90 如图,在△ABC中,∠ACB=75°,∠B=60°,BC=2√3,求S△ABC. 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于 在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中,使点C与坐标原点O重合,在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中, 使点C与坐标原点O重合,A,B 如图,在三角形ABC中,∠A=60°,∠B=40°,CD平分∠ACB,求∠ACB和∠ADC的度数. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 如图,在△ABC中,∠B=∠ACD,∠BCD=35°,∠A=25°,求∠B和∠ACB度数 1.如图,在△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,则∠D=90°+?∠A2.如图,在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线交于点D,则D=?∠A3.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线教育点D,则∠D=90°-?∠A问号 已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E 如图,在△ABC和△CDB中,∠ACB=∠CBD=90°,AC=a,BC=b.当BD与a,b之间满足怎样的关系式时,△ABC∽△CDB? 如图,在△ABC中.∠A=40°,∠B=60°,CD平分∠ACB,求∠ACD,∠BDC的度数-