三角形ABC中 AB=AC 角A=20 角MCB=60 角NBC=60 求证角NMC=30

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 21:54:49
三角形ABC中 AB=AC 角A=20 角MCB=60 角NBC=60 求证角NMC=30
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三角形ABC中 AB=AC 角A=20 角MCB=60 角NBC=60 求证角NMC=30
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证明：
在三角形ACB内部作∠BCF＝20°,CF与AB交于F
因为AC＝AB,∠A＝20°
所以∠ACB＝∠ABC＝∠CBF＝80°
所以∠CFB＝80°
所以∠CFB＝∠CBF
所以CB＝CF
所以∠NCF＝60°
因为∠NBC＝50°
所以∠BNC＝50°
所以∠NBC＝∠BNC
所以CB＝CN
所以CN＝CF
所以△CNF是等边三角形
所以CF＝NF,∠CFN＝60°
所以∠MFN＝40°
因为∠MCF＝60°－20°＝40°,∠CFM＝100°
所以∠CMF＝40°
所以∠CMF＝∠MCF
所以CF＝MF
所以MF＝NF
所以∠NMF＝∠MNF＝70°
所以∠NMC＝70°－40°＝30°
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