求不等式(a²-3a+2)x²+(a-1)x+2>0的解是一切实数的充要条件

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 14:03:25
求不等式(a²-3a+2)x²+(a-1)x+2>0的解是一切实数的充要条件
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求不等式(a²-3a+2)x²+(a-1)x+2>0的解是一切实数的充要条件
求不等式(a²-3a+2)x²+(a-1)x+2>0的解是一切实数的充要条件

求不等式(a²-3a+2)x²+(a-1)x+2>0的解是一切实数的充要条件
分情况讨论 .
(1)a=1 R 成立
(2)a=2 x>-2 不成立
(3)a²-3a+2 >0
且▲

当a2-3a+2=0时,即a=1或a=2
显然当a=1时,不等式变形为 2>0,对一切实数x都成立
当a=2时,不等式变形为 x+2>0,不能对一切实数x都成立,故此时a=1满足
(2)当a2-3a+2≠0时,要使对一切实数不等式都成立必须有开口向上,且判别式小于0
因此有a2-3a+2>0,(a-1)2-8(a2-3a+2)<0
解得a<1或a>;

全部展开

当a2-3a+2=0时,即a=1或a=2
显然当a=1时,不等式变形为 2>0,对一切实数x都成立
当a=2时,不等式变形为 x+2>0,不能对一切实数x都成立,故此时a=1满足
(2)当a2-3a+2≠0时,要使对一切实数不等式都成立必须有开口向上,且判别式小于0
因此有a2-3a+2>0,(a-1)2-8(a2-3a+2)<0
解得a<1或a>;
综合(1)(2)a≤1或a>.

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