已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在这样的实数m,使f(cos 2θ-3)+f(4m-2m cosθ)>f(0)对所有的θ∈[0,π/2]均成立?若存在,则求出所有适合条件的实数rn;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 06:02:54
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已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在这样的实数m,使f(cos 2θ-3)+f(4m-2m cosθ)>f(0)对所有的θ∈[0,π/2]均成立?若存在,则求出所有适合条件的实数rn;
已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在这样的实数m,使f(cos 2θ-3)+f(4m-2m cosθ)>f(0)对所有的θ∈[0,π/2]均成立?若存在,则求出所有适合条件的实数rn;若不存在,试说明理由.
答案是(4-2根号2,正无穷)
那些来混事的不要来捣乱,真的是烦人啊~
已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在这样的实数m,使f(cos 2θ-3)+f(4m-2m cosθ)>f(0)对所有的θ∈[0,π/2]均成立?若存在,则求出所有适合条件的实数rn;
已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在
悬赏分:30 - 离问题结束还有 14 天 8 小时
已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在这样的实数m,使f(cos 2θ-3)+f(4m-2m cosθ)>f(0)对所有的θ∈[0, π/2]均成立?若存在,则求出所有适合条件的实数rn;若不存在,试说明理由.
问题补充:答案是(4-2根号2,正无穷)已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在
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已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在这样的实数m,使f(cos 2θ-3)+f(4m-2m cosθ)>f(0)对所有的θ∈[0, π/2]均成立?若存在,则求出所有适合条件的实数rn;若不存在,试说明理由.
问题补充:答案是(4-2根号2,正无穷)
由题意,函数f(x)的定义域为实数集
∴f(x)在(-∞,+∞)上连续
∵函数f(x)为奇函数,在[0,+∞)上是增函数,
故f(x)在(-∞,+∞)上为增函数
由f(0)=-f(-0),得f(0)=0
f(4m-2mcosθ)-f(2sin2θ+2)>f(0)=0
移向变形得f(4m-2mcosθ)>f(2sin2θ+2)
∴由f(x)(-...
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由题意,函数f(x)的定义域为实数集
∴f(x)在(-∞,+∞)上连续
∵函数f(x)为奇函数,在[0,+∞)上是增函数,
故f(x)在(-∞,+∞)上为增函数
由f(0)=-f(-0),得f(0)=0
f(4m-2mcosθ)-f(2sin2θ+2)>f(0)=0
移向变形得f(4m-2mcosθ)>f(2sin2θ+2)
∴由f(x)(-∞,+∞)上连续且为增函数,得
4m-2mcosθ>2sin2θ+2
∴2cos2θ-4-2mcosθ+4m>0
cos2θ-mcosθ+(2m-2)>0
根据题意,0≤θ≤π 2 时,0≤cosθ≤1
令t=cosθ∈[0,1]
则问题等价于t∈[0,1]时,t2-mt+(2m-2)>0恒成立,求m的取值范围
令f(t)=t2-mt+(2m-2),此函数对应的抛物线开口向上,对称轴t=m 2 ,
分类讨论:
①当此抛物线对称轴t=m 2 在区间[0,1]内时,m∈[0,2],
函数最小值(2m-2)-m2 4 >0即可,此时m2-8m+8<0,
∴4-2 2 <m≤2
②当对称轴在(-∞,0)时,m<0,
只要f(0)>0即可,此时2m-2>0,推出m>1,与m<0矛盾,此情况不成立,舍去
③当对称轴在(1,+∞)时,m>2,
只要f(1)>0即可,此时1-m+2m-2=m-1>0,推出m>1,
∴m>2
收起
且f(x)在[0,+∞)上是增