作业帮已知函数f(x)=x*2+ax+b(a,b∈R）的值域为【0,+∞）,若关于x的不等式f(x)＜c的解集为（m,m+6）求实数C的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 14:05:43
已知函数f(x)=x*2+ax+b(a,b∈R）的值域为【0,+∞）,若关于x的不等式f(x)＜c的解集为（m,m+6）求实数C的值
已知函数f(x)=x*2+ax+b(a,b∈R）的值域为【0,+∞）,若关于x的不等式f(x)＜c的解集为（m,m+6）
求实数C的值
已知函数f(x)=x*2+ax+b(a,b∈R）的值域为【0,+∞）,若关于x的不等式f(x)＜c的解集为（m,m+6）求实数C的值
由题意可得：f(x)的min必须为0,因此德尔塔=a^2-4b=0
f(x)＜c的解集为（m,m+6）即为f(x)-c=0的两根|x1-x2|=6,(x1+x2)^2-4x1*x2=6^2=36即为a^2-4(b-c)=36,故c=9
打出来不方便，我告诉你一个思路吧。
fx的值域是【0，+∞），所以可以的到判别式a^2=4b
x*2+ax+b-c<0解集是（m,m+6），把解集的两个端点值代入x*2+ax+b-c=0
这么多的式子就可以解答了，你可以做到的，相信自己
因为该函数的值域是[0,+∞),所以判别式a²-4b≤0
f(x)
所以f(m)=f(m+6)=c
所以c=m²+am+b
∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2-4b=0则b=a24
不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），
即为x2+ax+a24＜c解集为（m，m+6），
则x2+ax+a24-c=0的两个根为m，m+6
∴|m+6-m|=a2-4(
a24-c)=6
解得c=...
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∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2-4b=0则b=a24
不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），
即为x2+ax+a24＜c解集为（m，m+6），
则x2+ax+a24-c=0的两个根为m，m+6
∴|m+6-m|=a2-4(
a24-c)=6
解得c=9
故答案为：9
收起
来一个简单点的吧.... 根据开口向上，把x=m，x=m+6代入，两个分别等于c 这有两个了吧，再来一个 m+m+6除以二，是对称轴吧，所以x=m+3代入等于0 加上一个判别式a^2-4b=0一共四个 m^2+am+b=c (m+6)^2+a(m+6)+b=c (m+3)^2+a(m+3)+b=0 a^2-4b=0 解之得c=9 这能解出来吧..... 重点就在于m+3代入y=0，就凑够四个了 采纳答案很简单，只是有点不好想到这个思路，咱水平有限~~ 我不咋在乎采纳率，人家都采纳一年了......只求给个赞吧.....求过路人施舍.....