求f(x)=1/(1+sinx)的定义域=______已知直线y=kx-1交抛物线y^2=4x于P,Q两点,若线段PQ中点的横坐标为1,求线段PQ的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 13:18:54
求f(x)=1/(1+sinx)的定义域=______已知直线y=kx-1交抛物线y^2=4x于P,Q两点,若线段PQ中点的横坐标为1,求线段PQ的长.
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求f(x)=1/(1+sinx)的定义域=______已知直线y=kx-1交抛物线y^2=4x于P,Q两点,若线段PQ中点的横坐标为1,求线段PQ的长.
求f(x)=1/(1+sinx)的定义域=______
已知直线y=kx-1交抛物线y^2=4x于P,Q两点,若线段PQ中点的横坐标为1,求线段PQ的长.

求f(x)=1/(1+sinx)的定义域=______已知直线y=kx-1交抛物线y^2=4x于P,Q两点,若线段PQ中点的横坐标为1,求线段PQ的长.
1.求f(x)=1/(1+sinx)的定义域=______
由1+sinx≠0,得sinx≠-1,即x≠-π/2+2kπ为其定义域.
2.已知直线y=kx-1交抛物线y²=4x于P,Q两点,若线段PQ中点的横坐标为1,求线段PQ的长.
将y=kx-1代入抛物线方程得：(kx-1)²=4x,即有k²x²-2(k+2)x+1=0.(1)
设P(x₁,y₁)；Q(x₂,y₂)；依韦达定理,x₁+x₂=2(k+2)/k²；x₁x₂=1/k²；
已知线段PQ中点的横坐标=(x₁+x₂)/2=(k+2)/k²=1,故得k²-k-2=(k-2)(k+1)=0,∴k₁=-1,k₂=2
当k=-1时,x₁+x₂=2,x₁x₂=1；此时︱PQ︱=[√(1+k²)]√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]=(√2)√(4-4)=0
当k=2时,x₁+x₂=2,x₁x₂=1/4；此时︱PQ︱=(√5)√(4-1)=√15.

①f(x)=1/(1+sinx)
1+sinx≠0 sinx≠-1 x≠2kπ+3π/2 k是整数
② 两线相交 即求解联立方程组
得 x=(k±√（k²-32）)/8
PQ的中点坐标为 (x2-x1)=[√(k²-32)/4]/...

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①f(x)=1/(1+sinx)
1+sinx≠0 sinx≠-1 x≠2kπ+3π/2 k是整数
② 两线相交 即求解联立方程组
得 x=(k±√（k²-32）)/8
PQ的中点坐标为 (x2-x1)=[√(k²-32)/4]/2=1
k²-32=64
k=4√6
所以 可以解得Q （（√6+1）/2,11+2√6）P（（（√6-1）/2,11-2√6）
|PQ|=√{（（√6+1）/2-（√6-1）/2)²+（11+2√6-11+2√6）²}
=√97

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