函数y=√(6+x-x^2)的定义域为A,函数y=lg(kx^2+4x+k+3)的定义域为B,若B属于A,求实数K的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 00:08:28
![函数y=√(6+x-x^2)的定义域为A,函数y=lg(kx^2+4x+k+3)的定义域为B,若B属于A,求实数K的取值范围.](/uploads/image/z/1996767-63-7.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D%E2%88%9A%EF%BC%886%2Bx-x%5E2%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAA%2C%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dlg%28kx%5E2%2B4x%2Bk%2B3%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAB%2C%E8%8B%A5B%E5%B1%9E%E4%BA%8EA%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0K%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
函数y=√(6+x-x^2)的定义域为A,函数y=lg(kx^2+4x+k+3)的定义域为B,若B属于A,求实数K的取值范围.
函数y=√(6+x-x^2)的定义域为A,函数y=lg(kx^2+4x+k+3)的定义域为B,
若B属于A,求实数K的取值范围.
函数y=√(6+x-x^2)的定义域为A,函数y=lg(kx^2+4x+k+3)的定义域为B,若B属于A,求实数K的取值范围.
要使y=√(6+x-x^2)有意义,需要:6+x-x^2≧0,∴x^2-x-6≦0,
∴(x-3)(x+2)≦0,∴-2≦x≦3,∴A={x|-2≦x≦3}.
要使y=lg(kx^2+4x+k+3)有意义,需要:kx^2+4x+k+3>0.
令f(x)=kx^2+4x+k+3.
∵A包含B,∴f(x)的开口向下,且f(-2)≦0、f(3)≦0、16-4k^2-12k≧0
∴k<0,且f(-2)=4k-8+k+3<0、f(3)=9k+12+k+3<0、k^2+3k-4≦0.
由4k-8+k+3<0,得:5k<5,∴k<1.
由9k+12+k+3<0,得:10k<-15,∴k<-3/2.
由k^2+3k-4≦0,得:(k+4)(k-1)≦0,∴-4≦k≦1.
综合:k<0、k≦4/3、k<1、-4≦k≦1,得:-4≦k≦0.
∴满足条件的k的取值范围是[-4,0].
(6+x-x^2)大于或等于0,解不等式得-2小于或等于X小于或等于3,A=-2小于或等于X小于或等于3
kx^2+4x+k+3>0,判别式=16-4K(K+3)<0,整理得:K平方+3K-4>0,解这个一等式得,K>1或K<-4.
若B属于A,所以B=(1<X<或=3),所以实数K的取值范围是1<K<或=3...
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(6+x-x^2)大于或等于0,解不等式得-2小于或等于X小于或等于3,A=-2小于或等于X小于或等于3
kx^2+4x+k+3>0,判别式=16-4K(K+3)<0,整理得:K平方+3K-4>0,解这个一等式得,K>1或K<-4.
若B属于A,所以B=(1<X<或=3),所以实数K的取值范围是1<K<或=3
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