一道高中反函数的题目.求y=loga(x+根号下(x^2-2))（a>1)的反函数( a是底数 ）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 11:44:40
一道高中反函数的题目.求y=loga(x+根号下(x^2-2))（a>1)的反函数( a是底数 ）
xSN@~iZ(L&Dzbe{FcE4 bb&"T}fwn/&M3}3f &8U ID_hn\ߜvjӛ߰E+z&'\ qrHz@I(1 vYtѾ U9:Ty 1[̻W8ϼ:+[DҖ:Rz`LWP4hm!3o,QZG,!sFFӹ7Z <; Arjvn#r9m"6i|d mM#a9G6*=piQyFqRV;!`{$wxHf"EM!8i6!Y.Ĩk;%7u\ -zG`,F|׍gjkkdo\

一道高中反函数的题目.求y=loga(x+根号下(x^2-2))（a>1)的反函数( a是底数 ）
一道高中反函数的题目.
求y=loga(x+根号下(x^2-2))（a>1)的反函数
( a是底数 ）

一道高中反函数的题目.求y=loga(x+根号下(x^2-2))（a>1)的反函数( a是底数 ）
注意到[x+√(x^2-2)][ x-√(x^2-2)]=x^2-(x^2-2)=2,
所以1/[x+√(x^2-2)]= [ x-√(x^2-2)]/2
y=loga(x+√(x^2-2))
x+√(x^2-2)=a^y,……①
两边取倒数得：
1/[x+√(x^2-2)]= a^(-y),
即：[ x-√(x^2-2)]/2= a^(-y),
x-√(x^2-2)=2 a^(-y),……②
①＋②得：2x= a^y+2a^(-y)
X=1/2 a^y+a^(-y)
互换x,y得：y=1/2 a^x+a^(-x).这是反函数的解析式.
真数必须大于0,所以x+√(x^2-2)>0,解得x≥√2
从而x+√(x^2-2) ≥√2+0=√2,
因为a>1,所以 loga(x+√(x^2-2)) ≥loga√2=1/2 loga2
故原函数值域为[1/2 loga2,+∞）,所以反函数定义域为[1/2 loga2,+∞）.
∴所求反函数为y=1/2 a^x+a^(-x).x∈[1/2 loga2,+∞）

一道高中反函数的题目.求y=loga(x+根号下(x^2-2))（a>1)的反函数( a是底数 ） 问一个反函数的问题 求x=loga^y (0,正无穷）的反函数 求 y=loga [x+(x^2+1)^(1/2)] 的反函数 关于函数y=loga底 x +1的反函数 y=loga (1/x )的反函数是什么 求一道反函数的题y=x/2x+1,求它的反函数 求一道反函数题目3、y=x平方（x大于等于0） 一道求反函数的题目y=π+arctan(x/2)就是这样一道题求反函数的，为什么书后面答案是 y=-2tanx负号哪里来的？ 一道求函数单调区间的题目y=loga（x-x2）（a大于0 a≠0）的单调区间x2为x的平方 求一道反函数问题 y=log2 (1+x）/ （1-x）的反函数的单调性 求一道反函数问题 y=log2 (1+x）/ （1-x）的反函数的单调性 y=2+loga(x+3),(a>0,a不等于1) 的反函数及其定义域 Y=1+loga(x+1)的反函数怎么写如题,帮下下 y=loga(2x)的反函数是什么啊 具体点 已知函数f(x)=loga(a^x-1)的反函数怎么求 y=loga(x+根号x^2+1)(a>1),f(x)为这个函数的反函数,若f(x)1),f(x)为这个函数的反函数,求1）若f(x) 高中难度 高等数学 求函数反函数求y=ln(x+根号下（1+x^2) )的反函数 求详细过程 谢谢! 求y=x+sinx的反函数?