如果m为整数,那么使分式m加1的和分之m加3的和的值为整数的m的值有多少个?又如果m为有理数,那么使这个分式的值为整数的m的值有多少个?还有为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 23:16:53
如果m为整数,那么使分式m加1的和分之m加3的和的值为整数的m的值有多少个?又如果m为有理数,那么使这个分式的值为整数的m的值有多少个?还有为什么
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如果m为整数,那么使分式m加1的和分之m加3的和的值为整数的m的值有多少个?又如果m为有理数,那么使这个分式的值为整数的m的值有多少个?还有为什么
如果m为整数,那么使分式m加1的和分之m加3的和的值为整数的m的值有多少个?
又如果m为有理数,那么使这个分式的值为整数的m的值有多少个?还有为什么

如果m为整数,那么使分式m加1的和分之m加3的和的值为整数的m的值有多少个?又如果m为有理数,那么使这个分式的值为整数的m的值有多少个?还有为什么
(m+3)/(m+1)=(m+1+2)/(m+1)=1+2/(m+1)是整数
则2/(m+1)是整数
所以m+1是2的约数
m+1=1,-1,2,-2
m=0,-2,1,-3
(m+3)/(m+1)=1+2/(m+1)是整数
m是有理数,则m+1是有理数
设m+1=p/q,p,q是整数且互质,q不等于0
则2/(m+1)=2q/p是整数,
p,q互质
则p只能是2的约数
所以p=1,-1,2,-2
m+1=1/q,m=1/q-1=(1-q)/q
m+1=-1/q,m=1/q-1=(-1-q)/q
m+1=2/q,m=2/q-1=(2-q)/q
m+1=-2/q,m=-2/q-1=(-2-q)/q
任选一个不等于0的整数q代入,则这四种形式的m都成立