有一个长方体,它的互相垂直的两个面的面积之和209,如果它的长、宽、高都是质数,求该长方体的体积?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 19:32:47
有一个长方体,它的互相垂直的两个面的面积之和209,如果它的长、宽、高都是质数,求该长方体的体积?
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有一个长方体,它的互相垂直的两个面的面积之和209,如果它的长、宽、高都是质数,求该长方体的体积?
有一个长方体,它的互相垂直的两个面的面积之和209,如果它的长、宽、高都是质数,求该长方体的体积?

有一个长方体,它的互相垂直的两个面的面积之和209,如果它的长、宽、高都是质数,求该长方体的体积?
我们可以把这个长方体的正面和上面连起来看,它是一个被折弯了的大长方形,将209分209＝11×19,这是一个唯一的分解,对于11和19,我们可以再处理,不能分解成两个质数和的,即为原长方体的长宽高中的一个,能分解的,分解后可得另两个,11是不能分解成两个质数的和的,19只可分成质数2与17的和,显然11、2、17是原来那个长方体的长宽高,至此可以计算其体积：11×2×17＝374（立方分米）.
再看一次这三步的算式：
209＝11×19
19＝2＋17
11×2×17＝374
看懂了吗?
祝你快乐、进步!

2*11*17=374.
分析：都是质数，如果都是奇数则两个面面积必定为奇数，加起来为偶数。矛盾，故必有一边为2.而209=11*19，故只有两种组合：2，9，19和2，11，17.显然9不是质数。所以只有2，11，17.

374

209=11×19。既然是两个互相垂直的面，它们必然共享一条边。这条边的长度不是11就是19。如果是11，11不是两个质数的和，所以不对。所以是19，19是2和17的和，所以这个长方体的三边是2，11，和17。所以体积就是2×11×17=374。希望你满意。

有一个长方体,它的互相垂直的两个面的面积之和209,如果它的长、宽、高都是质数,求该长方体的体积? 有一个长方体,他的互相垂直的两个面的面积之和209,他的长,宽,高都是质数求该长方体的体积 长方体中,有几对互相平行的面,有几对互相垂直的面 长方体六个面中,互相垂直的面共有( )对 一个长方体,如果相邻两个面的面积相等,它就一定是长方体.................. 若一个长方体有两个面是正方形,则其余四个面的面积( ).若一个长方体有两个面是正方形,则其余四个面的面积( ). 长方体的六个面中,和一个面垂直的面有_____个,互相平行的平面共有______对. 在一个长方体的6个面中,互相垂直的面共有几对? 一个长方体中,如果有四个面的面积相等,其余两个面是怎样的 判断题长方体相邻两个面互相垂直（——）.长方体相对两个面互相平行（——）.长方体的每个面都与两个面平 若一个长方体有四个面的面积都相等,则其他两个面是（）. 一个长方体相邻的两个面面积相等则它一定是正方体这句话对不对 两个面互相垂直 其中一个面里的任意一条线是否都垂直于另一个平面? 有一个等腰梯形 急它的对角线互相垂直 已知面积为100 问它的高是多少 有一个长方体它有一组相对的面是正方形,则其余四个面的面积一定相等吗? 有一个长方体,它有一组相对的面是正方形,求其余4个面的面积 长方体有几对垂直的面? 如果一个平面与另一个平面的垂面平行,证明这两个平面互相垂直.