作业帮请教一道初中几何题（原题无图）,要求给出完整解答过程.△ABC中,BC=6,AB=2AC,P为BC延长线上一点,且CP=2．问：当AB变化时,AP的长度是否发生变化,若不变,请求出AP的长；若变化,请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 20:40:44
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请教一道初中几何题（原题无图）,要求给出完整解答过程.△ABC中,BC=6,AB=2AC,P为BC延长线上一点,且CP=2．问：当AB变化时,AP的长度是否发生变化,若不变,请求出AP的长；若变化,请说明理由.
请教一道初中几何题（原题无图）,要求给出完整解答过程.
△ABC中,BC=6,AB=2AC,P为BC延长线上一点,且CP=2．问：当AB变化时,AP的长度是否发生变化,若不变,请求出AP的长；若变化,请说明理由.
请教一道初中几何题（原题无图）,要求给出完整解答过程.△ABC中,BC=6,AB=2AC,P为BC延长线上一点,且CP=2．问：当AB变化时,AP的长度是否发生变化,若不变,请求出AP的长；若变化,请说明理由.
过A作AE⊥CP,交CP于E
设CE=x,AE=y,AC=a,AB=2a,
在Rt△ACE中,根据勾股定理得：x2+y2=a2①,
在Rt△ABE中,根据勾股定理得：（6+x）2+y2=（2a）2②,
①-②得：-4x=12-a2③,
在Rt△AEP中,根据勾股定理得：
AP2=AE2+EP2=y2+（2-x）2=x2+y2-4x+4,
将①和③代入得：AP2=a2+12-a2+4=16,
开方得：AP=4,
则AP的值为定值,且定值为4．