作业帮已知函数f(x)=xe^-x(x属于R) 如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明x1+x2＞2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 14:51:29
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已知函数f(x)=xe^-x(x属于R) 如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明x1+x2＞2
已知函数f(x)=xe^-x(x属于R) 如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明x1+x2＞2
已知函数f(x)=xe^-x(x属于R) 如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明x1+x2＞2
证明：
f'(x)=(1-x)e^(-x),当f'(x)=0时,有x=1.当x＞1时,f'(x)＜0；当x＜1时,f'(x)＞0.所以,在x=1时f(x)取得极大值和最大值.
又当x趋近于+∞时,f(x)正向趋近于0,且f(0)=0,所以,如果存在x1≠x2使得f(x1)=f(x2),不失一般性令x1＜x2,则0＜x1＜1,x2＞1.
对于任意的x∈(0,1),分别取两点1-x、1+x.现在比较f(1-x)和f(1+x)的大小.
f(1+x)-f(1-x)=[1+x-(1-x)e^(2x)]/e^(1+x)
令分子部分为g(x)=1+x-(1-x)e^(2x),x∈(0,1).求导有g'(x)=1+(2x-1)e^(2x),x∈(0,1).
当x=0时,g'(x)=0；当x＞0时,1+(2x-1)e^(2x)单调递增且大于0.所以,在(0,1)上g(x)是单调增函数,且g(x)＞g(0)=0,有f(1+x)-f(1-x)＞0,即f(1+x)＞f(1-x)!
因为0＜1-x＜1、1+x＞1、f(x)在[1,+∞)上单调递减且f(1+x)＞f(1-x),所以在1+x点的右侧必能找到一点x2,使得f(1-x)=f(x2),x2＞1+x.
故(1-x)+x2＞(1-x)+(1+x)=2
令1-x=x1,则为x1+x2＞2 得证
已知函数f(x)=xe^x x属于R 如果过点(a,b)可做曲线y=f(x)的三条切线.当-2
已知函数f(x)=xe^-x(x属于R) 如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明x1+x2＞2
已知函数f(x)=xe^-x(x属于R) 如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明x1+x2>2
已知函数f(x)=xe^-x(x∈R)(1)求函数f(x)的单调区间和极值
已知函数 f ( x ) = 10 ( x 属于R ) ,则 f ( x ) + f ( x + 10 ) =
已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe^1-x,(a属于R,e为自然对数的底数)(1)当a=1已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe^1-x,(a属于R,e为自然对数的底数）（1）当a=1时,f(x)的单调区间（2）若函数f(x)在(0,1/2)上无零
已知函数f(x)=|xe^x|,方程f(x)^2+tf(x)+1=0(t属于R)有四个实数根,求t的取值范围
已知函数f(x)=|xe^x|,方程f(x)^2+tf(x)+1=0(t属于R)有四个实数根,求t的取值范围
已知函数f(x)=xe^-x(x属于R)若函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称.证明当x>1时,f(x)>g(x)我不会化简f-g
已知函数F(x)+2F(-x)等于x,x属于R,求f(x),
已知函数f（x）=xe^x则f'(x)=
f(x)=xe^kx导函数
f(x)=xe^kx导函数
已知函数f(x)=xe^kx求导 用f（x）g（x)公式算
已知函数f(x)=xe^-x(x属于R)若函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称.证明当x>1时,f(x)>g(x)
已知函数f(x)=x^2,g(x)=x-1.若存在x属于R,使f(x)
已知函数f(x)=xe^-x(x属于R） （1）y=g(x)与y=f(x)的图像关于x=1对称,证明当x>1时,f(x)>g(x);(2)若x1不等于x2,且f(x1)=f(x2),证明x1+x2>2
已知函数f(x)=xe^-x(x∈R) (1)求函数f(x)的单调区间和极值已知函数f(x)=xe^-x(x∈R) (1)求函数f(x)的单调区间和极值(2)已知函数y=g（x）的图像与函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称,证明x＞1时,f（x）＞