作业帮已知函数f(x)=x³-ax²+1在区间（0,2）内单调递减,则实数a的取值范围是A. a>=3B. a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 03:10:09
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已知函数f(x)=x³-ax²+1在区间（0,2）内单调递减,则实数a的取值范围是A. a>=3B. a 已知函数f(x)=x³-ax²+1在区间（0,2）内单调递减,则实数a的取值范围是A. a>=3B. a 答案A。
已知函数f(x)=x³-ax²+1在区间（0,2）内单调递减,则实数a的取值范围是
A. a>=3
B. a<=3
C. a<3
D. 0
首先对f(x)求导.得f'(x)=3x²－2ax
因为f（x）在（0,2）上单调递减,所以f'(x)≦0在（0,2）恒成立.所以3x²－2ax ≦0,在（0,2）恒成立.所以a ≧3x/2在（0,2）上恒成立,即a≧3x/2在（0,2）的最大值.
因为3x/2为增高数,所以在2处取最大值,为3.
所以a ≧3.（不知道你有没有学导数,这样还是比较简单的.）
将函数f(x)求导得3x的平方-2ax,令导数=0，得x=0,和x=2a/3.依题意2a/3要大于等于2，解得a>=3.