求一个角的正弦值已知π/4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 15:10:21
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求一个角的正弦值已知π/4
求一个角的正弦值
已知π/4
求一个角的正弦值已知π/4
π/4<β<α<3π/4=>π/2<α+β<3π/2=>cos(α+β)=-4/5
0<α-β<π/2=>sin(α-β)=5/13
sin(2α)=sin[(α+β)+(α-β)]
=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)
=(-3/5)*(12/13)+(-4/5)*(5/13)
=-36/65-20/65
=-56/65
由题知0<α-β<π/2,π/2<α+β<3π/2
又sin(α+β)=-3/5<0,
所以π<α+β<3π/2
所以cos(α+β)=-4/5,sin(α-β)根号下[1-(12/13)^2]
所以sin(2α)=sin(α+β+α-β)=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β),
带入即可算出
sin(2α)=sin((α-β)+(α+β))=sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β)
因为π/4<β<α<3π/4所以0<α-β<π/2;π/2<α+β<3π/2
求一个角的正弦值已知π/4
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