如图,在直角三角形ABC中有一个内接正方形DEFG,它的一条边DE在直角三角形的斜边BC上(1)设AB=a,∠ABC=Q,用a和Q分别表示三角形ABC的面积和正方形的面积(2)当Q变化时,求P/Q的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/26 12:00:54
![如图,在直角三角形ABC中有一个内接正方形DEFG,它的一条边DE在直角三角形的斜边BC上(1)设AB=a,∠ABC=Q,用a和Q分别表示三角形ABC的面积和正方形的面积(2)当Q变化时,求P/Q的最小值](/uploads/image/z/2090232-0-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%86%85%E6%8E%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2DEFG%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E8%BE%B9DE%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E6%96%9C%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AE%BEAB%3Da%2C%E2%88%A0ABC%3DQ%2C%E7%94%A8a%E5%92%8CQ%E5%88%86%E5%88%AB%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%92%8C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93Q%E5%8F%98%E5%8C%96%E6%97%B6%2C%E6%B1%82P%2FQ%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
如图,在直角三角形ABC中有一个内接正方形DEFG,它的一条边DE在直角三角形的斜边BC上(1)设AB=a,∠ABC=Q,用a和Q分别表示三角形ABC的面积和正方形的面积(2)当Q变化时,求P/Q的最小值
如图,在直角三角形ABC中有一个内接正方形DEFG,它的一条边DE在直角三角形的斜边BC上
(1)设AB=a,∠ABC=Q,用a和Q分别表示三角形ABC的面积和正方形的面积
(2)当Q变化时,求P/Q的最小值
如图,在直角三角形ABC中有一个内接正方形DEFG,它的一条边DE在直角三角形的斜边BC上(1)设AB=a,∠ABC=Q,用a和Q分别表示三角形ABC的面积和正方形的面积(2)当Q变化时,求P/Q的最小值
(1)设AB=a,∠ABC=θ,用P和Q分别表示三角形ABC的面积和正方形的面积
(2)当θ变化时,求P/Q的最小值
(1)AC/AB=tanθ,AC=atanθ,
S△ABC=a^2tanθ/2,
作AN⊥BC,交GF于M,
AN=AB*sinθ=a sinθ,
AM/AN=GF/BC,
AB/BC=cosθ,
BC=a/cosθ,
设GF=x,MN=GF=x,
(a sinθ-x)/ (a sinθ)=x/(a/cos θ),
X= a sinθ/(1+ sinθcos θ),
DE= a sinθ/(1+ sinθcos θ),
S正方形DEFG=x^2=a^2[ sinθ/(1+ sinθcos θ)]^2,
(2).P/Q=( a^2tanθ/2)/ {a^2[ sinθ/(1+ sinθcos θ)]^2}
=(1+ sinθcos θ)^2/sin2θ,
=(1+ sin2θ/2)^2/ sin2θ
=1/ sin2θ+ 1+ sin2θ/4
令sin2θ=t,1/ sin2θ+ sin2θ/4=1/t+t/4
1/t+t/4>=2√[(1/t)(t/4)]
1/t+t/4>=1,最小值为1,
1/ sin2θ+ 1+ sin2θ/4>=2,
故P/Q最小值为2.