设bn=(an+1/an)^2求数列bn的前n项和Tn已知an是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4+1/a5)bn=(an+1/an)^2=an^2+1/(an^2)+2=4^(n-1)+4^(1-n)+2分组求和，两个等比数列，一个常数列 我想问

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 11:24:45
设bn=(an+1/an)^2求数列bn的前n项和Tn已知an是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4+1/a5)bn=(an+1/an)^2=an^2+1/(an^2)+2=4^(n-1)+4^(1-n)+2分组求和，两个等比数列，一个常数列 我想问
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设bn=(an+1/an)^2求数列bn的前n项和Tn已知an是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4+1/a5)bn=(an+1/an)^2=an^2+1/(an^2)+2=4^(n-1)+4^(1-n)+2分组求和，两个等比数列，一个常数列 我想问
设bn=(an+1/an)^2求数列bn的前n项和Tn
已知an是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4+1/a5)
bn=(an+1/an)^2=an^2+1/(an^2)+2=4^(n-1)+4^(1-n)+2
分组求和，两个等比数列，一个常数列 我想问的是为什么不用bn=Tn-Tn-1？这个公式求得出来吗？分组求和也等与前n项和公式吗？

设bn=(an+1/an)^2求数列bn的前n项和Tn已知an是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4+1/a5)bn=(an+1/an)^2=an^2+1/(an^2)+2=4^(n-1)+4^(1-n)+2分组求和，两个等比数列，一个常数列 我想问
a(n)=aq^(n-1),a>0,q>0.
a+aq=a(1)+a(2)=2[1/a(1)+1/a(2)]=2[1/a+1/(aq)]=2(q+1)/(aq),
a=2/(aq),q=2/a^2,
a(n)=a*(2/a^2)^(n-1)=2^(n-1)a^(3-2n),
4a^(-3)+8a^(-5)+16a^(-7)=64[1/a(3)+1/a(4)+1/a(5)]=64[1/4a^3+1/8a^5+1/16a^7]=16a^3+8a^5+4a^7,
a^(-3)+2a^(-5)+4a^(-7)=4a^3+2a^5+a^7,
a^4+2a^2+4=4a^(10)+2a^(12)+a^(14),
0=a^(14)+2a^(12)+4a^(10)-a^4-2a^2-4=a^(13)[a-1]+a^(12)[a-1]+3a^(11)[a-1]+3a^(10)[a-1]+7a^9[a-1]+7a^8[a-1]+7a^7[a-1]+7a^6[a-1]+7a^5[a-1]+7a^4[a-1]+6a^3[a-1]+6a^2[a-1]+4a[a-1]+4[a-1]
=[a^(13)+a^(12)+3a^(11)+3a^(10)+7a^9+7a^8+7a^7+7a^6+7a^5+7a^4+6a^3+6a^2+4a+4][a-1],
因a>0,所以
a^(13)+a^(12)+3a^(11)+3a^(10)+7a^9+7a^8+7a^7+7a^6+7a^5+7a^4+6a^3+6a^2+4a+4>0,
所以,a=1.
a(n)=2^(n-1),n=1,2,..
b(n)=[a(n)+1/a(n)]^2=[2^(n-1)+2^(1-n)]^2=4^(n-1)+4^(1-n)+2,
T(n)=b(1)+b(2)+...+b(n)=[1+4+...+4^(n-1)]+[1+1/4+...+1/4^(n-1)]+2n
=[4^n-1]/(4-1)+[1-1/4^n]/[1-1/4]+2n
=(1/3)[4^n-1]+(4/3)[1-1/4^n]+2n
=(1/3)4^n - (1/3)4^(1-n) +2n + 1,
如果要用b(n)=T(n)-T(n-1)来求T(n)的话,
4^(n-1)+4^(1-n)+2=b(n)=T(n)-T(n-1),
4^(n-2)+4^(2-n)+2=T(n-1)-T(n-2),
...
4+4^(-1)+2=T(2)-T(1),
[4^(n-1)+4^(n-2)+...+4] + [4^(1-n)+4^(2-n)+...+4^(-1)] + 2(n-1) = T(n)-T(1),
4[4^(n-1)-1]/(4-1) + (1/4)[1-4^(1-n)]/(1-1/4) + 2(n-1) = T(n)-b(1)=T(n)-4,
T(n)=(1/3)[4^n-4] + (1/3)[1-4^(1-n)] + 2(n-1) + 4
=(1/3)4^n - (1/3)4^(1-n) + 2n + 1,
答案也是一样.
分组求和 == 前n项和

bn=Tn-Tn-1，这个是已知Tn求bn，分项求和当然就是前n项和。
bn是三个数列的通项之和，那么前n项和就是这三个数列的前n项和的和，因为每一项都满足，加起来当然也相等

an的通项公式都不知道，没法解啊！你抄个完整的题来

已知数列{an},{bn}满足a1=2,2an=1+2an*an+1,设{bn}=an-1求数列{1n}为等差数列急！！！ 如果数列{an}是等差数列,设bn=(1/2)^an,数列{bn}是等比数列吗? 数列an 中 a1=4.an=(3an-1+2)/(an-1+4) 数列bn中,bn=(an-1)/(an+2) ,求bn 数列an 中 a1=4.an=(3an-1+2)/(an-1+4) 数列bn中,bn=(an-1)/(an+2) ,求bn 已知数列{an},{bn}满足a1=2,2an=1+ana(n+1),bn=an-1,设数列{bn}的前n项和为Sn,Tn=S2n-Sn.求数列{bn}的通项公式. 已知an=2^n-1,求设bn=an/（an+1）（an+1+1）,求数列bn的前n项和 已知数列{an}、{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2 （1）求{an}的通项公式 在数列{An},{Bn}中,已知An大于0,Bn大于0,且An,Bn,An+1成等差,Bn,An+1,Bn+1成等比,求An/Bn?A1=1,B1=2 设数列{an}是等比数列,bn=an+an+1,问{bn}是否为等比数列 数列b=bn+an,an=1/(2^(n-1)),求bn. 3.设数列{an}的前n项和Sn=2an-4(n∈N+),数列{bn}满足:bn+1=an+2bn,且b1=2.求{bn}前n项的和Tn. 在数列{An},{Bn}中,已知An大于0,Bn大于0,且An,Bn,An+1成等差,Bn,An+1,Bn+1成等比,求An/Bn?A1=1,B1=2在数列{An},{Bn}中,已知An大于0,Bn大于0,且An,Bn,An+1成等差,Bn,An+1,Bn+1成等比,A1=1,B1=2求An/Bn? 数列an=(1/2)^n,数列{bn}满足 bn=3+log4an ,设Tn=|b1|+|b2|+...+|bn|,求Tn ． 设数列{an},{bn}满足a1=1,b1=0且(高二数学,a(n+1)=2an+3bn且b(n+1)=an+2bn.(1)求证:{an+根号3bn}和{an-根号3bn}都是等比数列并求其公比;(2)求{an},{bn}的通项公式(n均为正整数)是(根号3)bn 数列{an} 是首项为0的等差数列,数列{bn} 是首项为1的等比数列,设cn=an+bn,数列{cn} 的前三项依次为1,1,2,求数列{an} 、{bn} 的通项公式； 在数列an和数列bn中,an=3n-1,bn=4n+2,设an和bn的公共项组成数列cn求数列cn的前n项和 在数列an和数列bn中,an=3n-1,bn=4n+2,设an和bn的公共项组成数列cn求数列cn的前n项和 设A1=2,An+1=2/An+1,Bn=｜An+2/An-1｜,n属于正整数,则数列{Bn}的通项公式Bn=