作业帮数列极限定义
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 09:21:42
数列极限定义
数列极限定义
数列极限定义
因为是数列嘛,如果极限存在,那n取无穷大时必然也是趋向于这个极限的,所以说要存在某个N,使得n≥N时那个不等式成立,它要保证n大于N后的每一个值都能满足条件,而不是你说的存在n∈N,难道一个n满足条件了就代表所有的n都能满足,那就不是极限了.函数极限也一样,要使x趋向于无穷时有极限,那至少要使x大于某个值时开始成立才能保证后面的每一个x取值都能满足条件.
我的理解,
提问中的数列或函数极限定义主要是保证其"收敛性".即值的绝对值逐渐接近某一值（极限），而不是关心首项或起始值的大小。如果条件改为n属于自然数，则要求数列中的每一项都等于极限值，这就变成了每一项都等于极限值的一个数列。
举例说明：数列An=(-1)^n*(1/n)+5,对于任意数E=0.01，存在一个N=100，当n>100时，均有（An-5)的绝对值小于E=0.01；不管任意数E多小，都存...
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提问中的数列或函数极限定义主要是保证其"收敛性".即值的绝对值逐渐接近某一值（极限），而不是关心首项或起始值的大小。如果条件改为n属于自然数，则要求数列中的每一项都等于极限值，这就变成了每一项都等于极限值的一个数列。
举例说明：数列An=(-1)^n*(1/n)+5,对于任意数E=0.01，存在一个N=100，当n>100时，均有（An-5)的绝对值小于E=0.01；不管任意数E多小，都存在一个N，使数列在第N项后的（An-5)的绝对值小于E。所以数列的极限=5。
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如果存在的话，就可能没有极限了，应该是n>N∈Z+，对于N以后所有的都成立，就相当于是给了一个方向。
而且随着E的不同（∵E是任意取的），N的大小也不同。但要保证，在N以后的项，不管正数E是多大，都要保证绝对值的值要小于E。
这样，就可以了...
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如果存在的话，就可能没有极限了，应该是n>N∈Z+，对于N以后所有的都成立，就相当于是给了一个方向。
而且随着E的不同（∵E是任意取的），N的大小也不同。但要保证，在N以后的项，不管正数E是多大，都要保证绝对值的值要小于E。
这样，就可以了
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简单的讲就是只有有限个点落在U(A,ε)邻域外.定义中的N刻画的是一个有限的数.小于N时有部分点落在U(A,ε)邻域外,而n>N时所有点都在U(A,ε)邻域内.举个例子,1,-1,1,-1,1....这样的数列(设为An),应该是不收敛的.它有两个收敛于不同极限的子列,按照革命同学的说法,有无数个n∈N满足|An-1|<ε(因为当n=2k-1时An=1)这个数列收敛,但显然与常识不符,故定义不能修...
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简单的讲就是只有有限个点落在U(A,ε)邻域外.定义中的N刻画的是一个有限的数.小于N时有部分点落在U(A,ε)邻域外,而n>N时所有点都在U(A,ε)邻域内.举个例子,1,-1,1,-1,1....这样的数列(设为An),应该是不收敛的.它有两个收敛于不同极限的子列,按照革命同学的说法,有无数个n∈N满足|An-1|<ε(因为当n=2k-1时An=1)这个数列收敛,但显然与常识不符,故定义不能修改
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