如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交于BD点F.前两问会做,省略.(3)将∠ADC绕顶点D旋转一定的角度后,DC边所在的直线与BC边交于点C1(不与点B重合),DA边所在的直线与BA
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 14:02:40
![如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交于BD点F.前两问会做,省略.(3)将∠ADC绕顶点D旋转一定的角度后,DC边所在的直线与BC边交于点C1(不与点B重合),DA边所在的直线与BA](/uploads/image/z/2107551-39-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8EBD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2CAF%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%2C%E4%BA%A4%E4%BA%8EBD%E7%82%B9F%EF%BC%8E%E5%89%8D%E4%B8%A4%E9%97%AE%E4%BC%9A%E5%81%9A%2C%E7%9C%81%E7%95%A5.%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%B0%86%E2%88%A0ADC%E7%BB%95%E9%A1%B6%E7%82%B9D%E6%97%8B%E8%BD%AC%E4%B8%80%E5%AE%9A%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%BA%A6%E5%90%8E%2CDC%E8%BE%B9%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8EBC%E8%BE%B9%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C1%EF%BC%88%E4%B8%8D%E4%B8%8E%E7%82%B9B%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2CDA%E8%BE%B9%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8EBA)
如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交于BD点F.前两问会做,省略.(3)将∠ADC绕顶点D旋转一定的角度后,DC边所在的直线与BC边交于点C1(不与点B重合),DA边所在的直线与BA
如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交于BD点F.
前两问会做,省略.
(3)将∠ADC绕顶点D旋转一定的角度后,DC边所在的直线与BC边交于点C1(不与点B重合),DA边所在的直线与BA边的延长线交于点A1,如图2,A1F1平分∠BA1C,交BD于点F1,过点F1作F1H1⊥AB,垂足为H1,请猜想F1H1,½A1C1与AD三者之间的数量关系,并证明你的猜想.
如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交于BD点F.前两问会做,省略.(3)将∠ADC绕顶点D旋转一定的角度后,DC边所在的直线与BC边交于点C1(不与点B重合),DA边所在的直线与BA
【1】
为了方便起见,可设F1H1=a, ½A1C1=b,AD=c.
【2】
易知,⊿A1DC1为等腰直角三角形.
∴(√2)A1D=A1C1=2(½A1C1)=2b.
即(√2)A1D=2b.
∴A1D=(√2)b.
【3】
由题设及三角形内外角关系可知:
∠A1F1D=∠ABD+∠C1A1F1
=∠DA1C1+∠C1A1F1
=∠DA1F1.
即∠A1F1D=∠DA1F1
∴由“等角对等边”可知:A1D=F1D.
∴F1D=A1D=(√2)b.
【4】
在正方形ABCD中,易知,BD=(√2)AD=(√2)c.
又易知,BF1=(√2)F1H1=(√2)a.
且BD=BF1+F1D.
∴(√2)c=(√2)a+(√2)b.
∴c=a+b.
即:AD=F1H1+(½)A1C1.