已知⊙O:X²+y²=1与y=2x+m相交于A、B且OA、OB与x轴正半轴所成的角为α、β(β>π),求sin(α+β)的值而是没时间做,就不用提醒我怎么做了,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 15:02:59
![已知⊙O:X²+y²=1与y=2x+m相交于A、B且OA、OB与x轴正半轴所成的角为α、β(β>π),求sin(α+β)的值而是没时间做,就不用提醒我怎么做了,](/uploads/image/z/2107892-20-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%8A%99O%3AX%26sup2%3B%2By%26sup2%3B%3D1%E4%B8%8Ey%3D2x%2Bm%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%94OA%E3%80%81OB%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92%E4%B8%BA%CE%B1%E3%80%81%CE%B2%EF%BC%88%CE%B2%3E%CF%80%EF%BC%89%2C%E6%B1%82sin%28%CE%B1%2B%CE%B2%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E8%80%8C%E6%98%AF%E6%B2%A1%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%81%9A%EF%BC%8C%E5%B0%B1%E4%B8%8D%E7%94%A8%E6%8F%90%E9%86%92%E6%88%91%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%81%9A%E4%BA%86%EF%BC%8C)
已知⊙O:X²+y²=1与y=2x+m相交于A、B且OA、OB与x轴正半轴所成的角为α、β(β>π),求sin(α+β)的值而是没时间做,就不用提醒我怎么做了,
已知⊙O:X²+y²=1与y=2x+m相交于A、B且OA、OB与x轴正半轴所成的角为α、β(β>π),求sin(α+β)的值
而是没时间做,就不用提醒我怎么做了,
已知⊙O:X²+y²=1与y=2x+m相交于A、B且OA、OB与x轴正半轴所成的角为α、β(β>π),求sin(α+β)的值而是没时间做,就不用提醒我怎么做了,
等下哈!
图片还上不来!
先算出交点AB的解出来。由于是单位圆,那么x1 ,x2,y1,y2就是余弦和正弦值。将所求项按两角和公式展开后,代入即得。
因为OA、OB与x轴正半轴所成的角为α、β
所以设A(cosa,sina),B(cosb,sinb)
又A、B在直线y=2x+m上,
所以(sinb-sina)/(cosb-cosa)=2
2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]/{-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]}=2(和差化积)
即tan[(a+b)/2]=-1/2
全部展开
因为OA、OB与x轴正半轴所成的角为α、β
所以设A(cosa,sina),B(cosb,sinb)
又A、B在直线y=2x+m上,
所以(sinb-sina)/(cosb-cosa)=2
2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]/{-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]}=2(和差化积)
即tan[(a+b)/2]=-1/2
又sin(a+b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a+b)/2]/{cos^2[(a+b)/2]+sin^2[(a+b)/2]}
=2tan[(a+b)/2]/{1+tan^2[(a+b)/2]}
=-4/5
收起
设A(x1,y1),B(x2,y2)
联立直线和圆的方程整理得:5x^2+4mx+m^2-1=0
由韦达定理得:x1+x2=-4m/5; x1*x2=(m^2-1)/5
由三角函数的定义得 :sinα=x1 cosα=y1; sinβ=x2 cosβ=y2
所以 sin(α+β)=x1*y2+x2*y1=x1*(2*x2+m)+x2*(2*x1+m)...
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设A(x1,y1),B(x2,y2)
联立直线和圆的方程整理得:5x^2+4mx+m^2-1=0
由韦达定理得:x1+x2=-4m/5; x1*x2=(m^2-1)/5
由三角函数的定义得 :sinα=x1 cosα=y1; sinβ=x2 cosβ=y2
所以 sin(α+β)=x1*y2+x2*y1=x1*(2*x2+m)+x2*(2*x1+m)
=4(x1*x2)+m(x1+x2)
=(4m^2-4)/5-4*(m^2)/5
=-4/5
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画个图,sina=Ya,cosa=Xa.sinb=Yb,cosb=Xb.
所以,sin(a+b)=Xb*Ya+Xa*Yb=Xb(2Xa+m)+Xa(2Xb+m)=4XaXb+m(Xa+Xb)
⊙O:X²+y²=1与y=2x+m相交于A、B
将直线代入圆:5x^2+4mx+m^2-1=0
韦达定理:Xa+Xb=-4m/5,XaXb=5/(m^2-1...
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画个图,sina=Ya,cosa=Xa.sinb=Yb,cosb=Xb.
所以,sin(a+b)=Xb*Ya+Xa*Yb=Xb(2Xa+m)+Xa(2Xb+m)=4XaXb+m(Xa+Xb)
⊙O:X²+y²=1与y=2x+m相交于A、B
将直线代入圆:5x^2+4mx+m^2-1=0
韦达定理:Xa+Xb=-4m/5,XaXb=5/(m^2-1)
所以,sin(a+b)=4XaXb+m(Xa+Xb)
=4*5/(m^2-1)+m*(-4m/5)
=20/(m^2-1)-4m^2/5
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