1,如图,等边三角形ABC的边长为3,点P、Q分别是AB、BC上的动点(点P、Q与三角形ABC的顶点不重合),且AP=BQ,AP、CP相交于点E(1)如设线段AP为x,线段CP为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域.(2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:53:37
![1,如图,等边三角形ABC的边长为3,点P、Q分别是AB、BC上的动点(点P、Q与三角形ABC的顶点不重合),且AP=BQ,AP、CP相交于点E(1)如设线段AP为x,线段CP为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域.(2)](/uploads/image/z/2108199-39-9.jpg?t=1%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA3%2C%E7%82%B9P%E3%80%81Q%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%E3%80%81BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88%E7%82%B9P%E3%80%81Q%E4%B8%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E4%B8%94AP%3DBQ%2CAP%E3%80%81CP%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E8%AE%BE%E7%BA%BF%E6%AE%B5AP%E4%B8%BAx%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5CP%E4%B8%BAy%2C%E6%B1%82y%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6%E5%86%99%E5%87%BA%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F.%EF%BC%882%EF%BC%89)
1,如图,等边三角形ABC的边长为3,点P、Q分别是AB、BC上的动点(点P、Q与三角形ABC的顶点不重合),且AP=BQ,AP、CP相交于点E(1)如设线段AP为x,线段CP为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域.(2)
1,如图,等边三角形ABC的边长为3,点P、Q分别是AB、BC上的动点(点P、Q与三角形ABC的顶点不重合),且AP=BQ,AP、CP相交于点E
(1)如设线段AP为x,线段CP为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域.
(2)当△CBP的面积是△CEQ的面积的2倍时,求AP的长.
(3)点P、Q分别甾AB、BC上移动过程中,AQ和CP能否互相垂直,如能,请指出P的位置,如不能,请说明理由.
1,如图,等边三角形ABC的边长为3,点P、Q分别是AB、BC上的动点(点P、Q与三角形ABC的顶点不重合),且AP=BQ,AP、CP相交于点E(1)如设线段AP为x,线段CP为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域.(2)
1.取AB的中点D,连接CD,
因ABC为等腰三角形,
故CD⊥AB,
CDP为直角三角形.
则有CP=√(CD²+DP²),
其中CP=Y,CD=3√3/2,DP=3/2-AP=3/2-X,
所以:Y=√[(3√3/2)²+(3/2-X)²]=√(X²-3X+9),0<X<3.
2.在△ABQ与△CAP中:
AB=AC,
BQ=AP,
∠ABQ=∠CAP
∴△ABQ≌△CAP,
则∠BAQ=∠ACP.
在△CBP与△CEQ中:
∠CEQ=∠EAC+∠ACE=∠EAC+∠QAB=∠A=∠B,
∠PCB为共同角,
∴△CBP∽△CEQ.
由“相似三角形面积之比等于对应边之比的平方”知,
当S△CBP=2S△CEQ时,
CP²=2CQ²,
其中CP=√(X²-3X+9)、 CQ=3-X
则有 X²-3X+9=2(3-X)²,
得AP=X=(9-3√5)/2.
3.AQ和CP不能互相垂直.
在第2点中已证:∠CEQ=∠A=60°