已知数列{an}中,a1=1,1/an+1=1/an+1/3,则a50是多少?(等号左边n+1是a 的下角标)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/02 02:22:23
已知数列{an}中,a1=1,1/an+1=1/an+1/3,则a50是多少?(等号左边n+1是a 的下角标)
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已知数列{an}中,a1=1,1/an+1=1/an+1/3,则a50是多少?(等号左边n+1是a 的下角标)
已知数列{an}中,a1=1,1/an+1=1/an+1/3,则a50是多少?(等号左边n+1是a 的下角标)

已知数列{an}中,a1=1,1/an+1=1/an+1/3,则a50是多少?(等号左边n+1是a 的下角标)
1/a(n+1)-1/an=1/3
令bn=1/an
所以bn是等差数列
所以bn=1+(n-1)1/3=n/3+2/3
所以a50=1/b50=52/3

令bn=1/an
{bn}为公差1/3,首项1的等差数列
b50=1+(50-1)/3=52/3
a50=3/52

1/a(n+1)-1/an=1/3
1/an-1/a(n-1)=1/3
...
1/a2-1/a1=1/3
相加得
1/an-1/a1=(n-1)/3
1/an=(n-1)/3+1
an=1/[(n-1)/3+1]
a50=1/(49/3+1)=3/52

1/a2=1/a1+1/3=4/3
a2=3/4
1/a3=1/a2+1/3=5/3
a3=3/5
1/a4=1/a3+1/3=6/3
a4=3/6
...
an=3/(2+n)
则a50=3/(2+50)=3/52