求高二曲线与方程的有关知识归纳 及 计算公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/10 17:35:29
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求高二曲线与方程的有关知识归纳 及 计算公式
求高二曲线与方程的有关知识归纳 及 计算公式
求高二曲线与方程的有关知识归纳 及 计算公式
曲线与方程的有关知识归曲线和方程 1.定义在选定的直角坐标系下,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系:(1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解(一点不杂);(2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点(一点不漏).这时称方程f(x,y)=0为曲线C的方程;曲线C为方程f(x,y)=0的曲线(图形).设P={具有某种性质(或适合某种条件)的点},Q={(x,y)|f(x,y)=0},若设点M的坐标为(x0,y0),则用集合的观点,上述定义中的两条可以表述为:以上两条还可以转化为它们的等价命题(逆否命题): 为曲线C的方程;曲线C为方程f(x,y)=0的曲线(图形). 2.曲线方程的两个基本问题(1)由曲线(图形)求方程的步骤:①建系,设点:建立适当的坐标系,用变数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;②立式:写出适合条件p的点M的集合p={M|p(M)};③代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;④化简:化方程f(x,y)=0为最简形式;⑤证明:以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.上述方法简称“五步法”,在步骤④中若化简过程是同解变形过程;或最简方程的解集与原始方程的解集相同,则步骤⑤可省略不写,因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程.(2)由方程画曲线(图形)的步骤:①讨论曲线的对称性(关于x轴、y轴和原点);②求截距: ③讨论曲线的范围;④列表、描点、画线. 3.交点求两曲线的交点,就是解这两条曲线方程组成的方程组. 4.曲线系方程过两曲线f1(x,y)=0和f2(x,y)=0的交点的曲线系方程是f1(x,y)+λf2(x,y)=0(λ∈R).
公式主要是必修2的直线公式
点斜式:y-y0=k(x-x0)
斜截式:y=kx+b
两点式:(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)
截距式:x/a+y/b=1
一般式:ax+by+c=0已知直线l的斜率是k,并且经过点P1(x1,y1),直线是确定的,也就是可求的 设点P(x,y)是直线l上不同于P1的任意一点,根据经过两点的斜率公式得点斜式:y-y0=k(x-x0) 已知直线l在y轴上的截距为b,斜率为b,求直线的方程.这个问题,相当于给出了直线上一点(0,b)及直线的斜率k,求直线的方程,是点斜式方程的特殊情况,代入点斜式方程可得:y-b=k(x-0)也就是y=kx+b因为直线l过A(a,0)和B(0,b)两点,将这两点的坐标代入两点式,得截距式:x/a+y/b=1