戴德金分划对于实数强稠密性证明的问题来自书：微积分学教程-- 菲赫金哥尔茨命题如下：对于不论怎样的两个实数α及β,其中α>β,恒有一个位于他们中间的有理数r：α>r>β（这种有理数有无

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 14:07:24
戴德金分划对于实数强稠密性证明的问题来自书：微积分学教程-- 菲赫金哥尔茨命题如下：对于不论怎样的两个实数α及β,其中α>β,恒有一个位于他们中间的有理数r：α>r>β（这种有理数有无
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戴德金分划对于实数强稠密性证明的问题
来自书：微积分学教程-- 菲赫金哥尔茨
命题如下：对于不论怎样的两个实数α及β,其中α>β,恒有一个位于他们中间的有理数r：α>r>β（这种有理数有无穷个）
证明如下：因α>β,故确定数α的分划的下组A整个包含确定β的下组B,且不与B重合,因此在A内必有有理数r,它不包含在B内,于是必属于B'.
我的困惑是,A内必有实数不包含在B内比较好理解,但如何证明A内必有有理数r不包含在B内,特别是两个分划α和β都是无理数的时候,如何证明两个无理数之间必至少有一个有理数呢?

戴德金分划对于实数强稠密性证明的问题来自书：微积分学教程-- 菲赫金哥尔茨命题如下：对于不论怎样的两个实数α及β,其中α>β,恒有一个位于他们中间的有理数r：α>r>β（这种有理数有无
证明：任意两个无理数之间必有一个有理数
证明：设α,β∈R,且α1,即β-α>(1/N) 任意取定有理数γ0,α-γ>0,故由阿基米德性,存在自然数m,使得γ+(m/N)>α.可见,数列{γ+(m/N)}中总有一项大于α.设 γ+(n(0)/N) 为此数列第一个大于α的项,于是γ+(n(0)-1)/n ≤ α,故 γ+(n(0)/N)-β≤α-(n(0)-1)/N+(n(0)/N)-β =a+(1/N)-β

戴德金分划对于实数强稠密性证明的问题来自书：微积分学教程-- 菲赫金哥尔茨命题如下：对于不论怎样的两个实数α及β,其中α>β,恒有一个位于他们中间的有理数r：α>r>β（这种有理数有无 怎样证明实数的稠密性 如何证明无理数的稠密性 请问什么是稠密性问题?有关数理方面的 “实数稠密性”能否得出“两个有理数间必有一无理数”的结论? 求证一个与无理数有关的稠密性问题概念：[r]表示不超过实数r的最大整数设a为无理数,求证集合 {na-[na] | n是整数} 在[0,1]区间上稠密（即[0,1]内的任意开区间上都有上述集合的元素） 由实数系的连续性,证明对于每一个正实数存在唯一的正平方根. 有理数具有稠密性,自然数是有理数,所以自然数有稠密性.该证明错在什么地方?集合具有的性质，子集并不能天然的继承能举出其他的数学例子吗？ 定理证明怎样证明:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量.那么对于这一平面内的任一向量a,仅存在一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.重点是证明,为什么是仅存在一对.一楼的很强了,不过要是能用 证明：对于任意实数m,关于x的方程（x-2）*（x-1）= 对于实数X 证明x=1的充要条件是x³=1 稠密的近义词 稠密的近义词,急急 稠密的反义词是什么 稠密的反义词 稠密的反义词是什么? 稠密的反义词 稠密的意思