如图所示,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直EC,交AB于点F,连接FC(AB大于AE)(1)三角形AEF与三角形EFC是否相似?若相似,探求你的结论;若不相似,请说明理由;(2)设AB/BC等于K,是否存在这样的K值,使得三角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 22:50:10
![如图所示,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直EC,交AB于点F,连接FC(AB大于AE)(1)三角形AEF与三角形EFC是否相似?若相似,探求你的结论;若不相似,请说明理由;(2)设AB/BC等于K,是否存在这样的K值,使得三角](/uploads/image/z/2117163-3-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E4%B8%BAAD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CEF%E5%9E%82%E7%9B%B4EC%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5FC%28AB%E5%A4%A7%E4%BA%8EAE%29%281%29%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AEF%E4%B8%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2EFC%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%9B%B8%E4%BC%BC%3F%E8%8B%A5%E7%9B%B8%E4%BC%BC%2C%E6%8E%A2%E6%B1%82%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%3B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E4%BC%BC%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%3B%282%29%E8%AE%BEAB%2FBC%E7%AD%89%E4%BA%8EK%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84K%E5%80%BC%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E4%B8%89%E8%A7%92)
如图所示,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直EC,交AB于点F,连接FC(AB大于AE)(1)三角形AEF与三角形EFC是否相似?若相似,探求你的结论;若不相似,请说明理由;(2)设AB/BC等于K,是否存在这样的K值,使得三角
如图所示,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直EC,交AB于点F,连接FC(AB大于AE)
(1)三角形AEF与三角形EFC是否相似?若相似,探求你的结论;若不相似,请说明理由;
(2)设AB/BC等于K,是否存在这样的K值,使得三角形AEF相似三角形BCF?若存在,探求你的结论并求出K的值;若不存在,说明理由.
如图所示,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直EC,交AB于点F,连接FC(AB大于AE)(1)三角形AEF与三角形EFC是否相似?若相似,探求你的结论;若不相似,请说明理由;(2)设AB/BC等于K,是否存在这样的K值,使得三角
1)相似
理由:因为∠AEF+∠DEC=∠DEC+∠DCE=90度
所以∠AEF=∠DCE
又因为∠A=∠D=90度
所以 △AEF∽△DCE (AA)
所以AF/DE=EF/EC
有因为DE=AE
所以AF/AE=EF/EC
又因为∠A=∠FEC=90度
所以△AEF∽△EFC (SAS)
2)设BC=1,则AE=1/2,AB=k
若 △AEF∽△BCF
则 AE/BC= AF/BF=1/2
所以AF=1/3k,BF=2/3k
因为EF² +EC ² =FC ²
所以(AF² +AE² )+(DE² +DC² )=BF² +BC²
即(1/3k)² +(1/2)² +(1/2)² +k² =(2/3k)² +1²
解得k=√3/2或k=-√3/2(舍去)
所以存在k值为√3/2
我认为思路没有问题,你再琢磨琢磨
楼上是对的,但第二问结果好像反了。我提供我的思路:(1)证出点EFCB共圆,再证AD是切线,得出角AEF=ECE(弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角)于是证明两直角三角形相似(2)根据(1)的结论,能知道满足条件时角EFA是60度,于是角DEC也是60度,就能知道比值是2/(tan60)...
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楼上是对的,但第二问结果好像反了。我提供我的思路:(1)证出点EFCB共圆,再证AD是切线,得出角AEF=ECE(弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角)于是证明两直角三角形相似(2)根据(1)的结论,能知道满足条件时角EFA是60度,于是角DEC也是60度,就能知道比值是2/(tan60)
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